CIELUV-Farbraumsystem

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Das CIE LUV-Farbraumsystem, auch $L * u * v *$ , wird ähnlich wie das CIE Lab-Farbraumsystem aus dem CIE (XYZ)-System errechnet. Das CIELUV-Farbraumsystem wird beschrieben durch eine Farbartebene ( $u *, v *$ ) und die darauf senkrecht stehende $L *$ -Achse (Helligkeitsachse).

CIELUV-Optimalfarbkörper in Schnittdarstellung. Schnittebenen von L^*=5 bis 95 in Zehnerschritten. Beleuchtungsquelle: D65

[Bearbeiten] Beschreibung

Die Achsen $u *, v *$ spannen die Farbartfläche auf und werden wie folgt aus dem CIE-Normvalenzsystem errechnet:

$u^{*} = 13\;L^{*} (u'- u_n')$ und $v^{*} = 13\;L^{*} (v' - v_n')$

wobei

$u' = \frac{4\,X}{X+15\,Y+3\,Z} \; ,\; u'_n = \frac{4\,X_n}{X_n+15\,Y_n+3\,Z_n}$

und

$v' = \frac{9\,Y}{X+15\,Y+3\,Z} \; , \; v'_n = \frac{9\,Y_n}{X_n+1\,5Y_n+3\,Z_n}$

u' und v' sind Projektionen der x,y-Koordinaten des CIEYxy-Farbraumsystems und

$X n, Y n, Z n$ sind die Koordinaten des Referenzweiß der Beleuchtungsart (aus dem CIEXYZ-Farbraumsystem). Man beachte, dass es sich hier um Adaptionen des Weißpunktes an den Weißpunkt der Beleuchtungsart handelt, die in dem direkten Vorgängersystem (CIE Yu'v') noch nicht vorhanden waren.

Es ist auch möglich, die Transformationen für u' und v' als Funktionen von x und y aus der Normfarbtafel auszudrücken:

$u' = \frac{2\,x}{-x+6\,y+1{,}5} \; ,\; u'_n = \frac{2\,x_n}{-x_n+6\,y_n+1{,}5}$

und

$v' = \frac{4{,}5\,y}{-x+6\,y+1{,}5} \; ,\; v'_n = \frac{4{,}5\,y_n}{-x_n+6\,y_n+1{,}5}$

Negative u'-Werte repräsentieren grüne, positive u'-Werte rote, negative v'-Werte stehen für blaue und positive v'-Werte stehen für gelbe Farbkomponenten. Diese Eigenschaft der komplementären Farbkodierung hat das CIELUV-System mit dem CIELAB-System gemeinsam und ist in der menschlichen Farbwahrnehmung begründet, die Farben und Helligkeit ebenfalls komplementär kodiert.

Auf der $L *$ -Achse wird der Helligkeitswert ggf. die Leuchtstärke (engl. lightness) aufgetragen, welche die Luminanz (engl. luminance) Y so gewichtet, dass $L *$ wahrgenommenen Helligkeitsunterschieden entspricht. Eine Quelle mit einer Luminanz Y, die 18% einer Referenz-Luminanz beträgt, erscheint einem menschlichen Betrachter ungefähr halb so hell. Die $L *$ -Achse ist in diesem System gleichzeitig die Unbuntachse. Der Hellwert $L *$ wird aus dem CIEXYZ-System wie folgt berechnet:

$L^{*} = 116 \left(\frac{Y}{Y_n}\right)^{\frac{1}{3}}-16$ , für $\frac{Y}{Y_n} > 0{,}008856$

$L^{*} = 903{,}3 \left(\frac{Y}{Y_n}\right)^{\frac{1}{3}}$ , für $\frac{Y}{Y_n} \leq 0{,}008856$

Anmerkung^[1] ^[2]:

Die Verwendung von $\frac{216}{24389}$ statt 0,008856 beseitigt die Unstetigkeitsstelle in der Nähe von $\frac{Y}{Y_n} = 0{,}008856$ . Allerdings muss dann auch der Wert 903,3 geändert werden in $\frac{24389}{27}$ . Das Ergebnis ändert sich bei der Berechnung mit 8-Bit-Werten nicht. Aber es bringt den wünschenswerten Vorteil, analytische Berechnungen zu vereinfachen und möglichen Problemen in der numerischen Verarbeitung vorzubeugen. Laut Lindbloom übernehmen die CIE 15.316 und der CIE-Standard für CIELAB diese Korrektur (Stand: April 2003). Zitat: "I was notified by Dr. János Schanda and Todd Newman on 3 April 2003 that the CIE 15.316 and the CIE Standard on CIELAB will implement this fix (i.e. using rational rather than decimal values for these constants)." ^[3]

Der Wertebereich liegt im Intervall $L *$ = 0 (Schwarz) bis $L *$ = 100 (Weiß).

Außerdem können folgende, der Beschreibung menschlicher Wahrnehmung näher liegende, polare Parameter abgeleitet werden:

Buntheit (chroma): $C^{*} = \sqrt{(u^{*2}+v^{*2})}$

Farbton (hue): $h_{uv} = arctan\left(\frac{v^{*}}{u^{*}}\right)$ , als Winkel in vier Quadranten

psychometrische Sättigung (psychometric saturation): $s_{uv} = \frac{C^{*}}{L^{*}}$

[Bearbeiten] Anwendung

Dieses Farbraumsystem wird bevorzugt für die Messung von Lichtfarben eingesetzt, zum Beispiel für die Bewertung von Lichtquellen, Monitoren und Projektoren. Die wahrgenommene Farbdifferenz zwischen zwei Farbstufen wird als Euklidischer Abstand ihrer $L * u * v *$ -Koordinaten berechnet:

$\Delta E^{*}_{u,v} = \sqrt{(\Delta L^{*})^2 + (\Delta u^{*})^2 + (\Delta v^{*})^2 }$