Albert Thoralf Skolem

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Albert Thoralf Skolem (* 23. Mai 1887 in Sandsvaer; † 23. März 1963 in Oslo) war ein norwegischer Mathematiker, Logiker und Philosoph.

Seine Arbeiten lieferten grundlegende Resultate zur mathematischen Logik, insbesondere zu den Bereichen Modelltheorie und Berechenbarkeit. Aber auch zur mathematischen Grundlagenforschung wie Prädikatenlogik, Klassenlogik, Rekursionstheorie, Mengenlehre und Grundlagen der Arithmetik leistete er wesentliche Beiträge.

[Bearbeiten] Biografie

Skolem studierte ab 1905 in Kristiania (ab 1925 Oslo). Ab 1909 arbeitete er für Kristian Birkeland. Skolems Dissertation Undersokelser innenfor logikkens algebra fand viel Beachtung. 1915 reiste er nach Göttingen, wo er während des Wintersemesters studierte. 1916 kehrte er nach Kristiania zurück und trat unter Axel Thue eine Forschungsstelle an der Universität an, wo er sich zunächst mit dem dort ebenfalls wirkenden Viggo Brun darauf einigte, nicht auf den Doktorgrad hin zu arbeiten. 1918 wurde Skolem Dozent für Mathematik in Kristiania und wurde im selben Jahr Mitglied der Norwegischen Akademie der Wissenschaften.

1926 reichte Skolem eine Dissertation (Einige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen) ein, nachdem er dafür vom zuvor zum Professor an der Technisch-Naturwissenschaftlichen Universität Norwegens berufenen Brunn Erlaubnis eingeholt hatte.

1927 heiratete Skolem Edith Wilhelmine Hasvold und arbeitete weiter an der Universität Oslo, bis er 1930 mit seiner Frau nach Bergen ging, um als Forscher am Chr. Michelsens Institutt zu arbeiten. Dort arbeitete er bis 1938, als er einem Ruf nach Oslo folgte und dort einen Lehrstuhl für Mathematik (bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1957) übernahm.

1954 wurde Skolem vom norwegischen König zum Ritter geschlagen. 1962 erhielt er die Gunnerus-Medaille der Königlichen Norwegischen Gesellschaft der Wissenschaften.

[Bearbeiten] Werk

Mittels der nach ihm benannten prädikatenlogischen Normalform (Skolemform) hat er für den Satz von Löwenheim, dass jeder erfüllbare Ausdruck des Prädikatenkalküls schon in einem höchstens abzählbaren Bereich erfüllbar ist, einen überschaubaren Beweis gegeben, so dass dieser Satz heute Satz von Löwenheim und Skolem genannt wird. Skolem wies auch auf die scheinbar paradoxen Konsequenzen dieses Satzes hin ("Skolem-Paradox").

1929 gab er die erste präzise prädikatenlogische Formalisierung der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre an. Durch Skolem wurde in der Axiomatisierung der Mengenlehre der Schlusspunkt gesetzt, indem er mit den Mitteln der Formalisierung dem Komprehensionsaxiom seine heute übliche Fassung gab. Auf Skolem geht der heute übliche Begriff der primitiv-rekursiven Funktion zurück.

Er zeigte, dass die Peano-Arithmetik nicht endlich axiomatisierbar ist. Skolem leistete ferner eine Reihe von Beiträgen zum Entscheidungsproblem. Von ihm stammte der erste Versuch, eine axiomatische Mengenlehre mit uneingeschränktem Komprehensionsaxiom auf der Grundlage einer mehrwertigen Logik aufzubauen.

[Bearbeiten] Schriften

• Untersuchungen über die Axiome des Klassenkalküls und über die Produktations- und Summationsprobleme, welche gewissen Klassen von Aussagen betreffen, 1919
• Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit und Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einem Theorem über dichte Mengen, 1920
• Einige Bemerkungen zur axiomatischen Begründung der Mengenlehre, 1922-1923
• Begründung der elementaren Arithmetik durch die rekurrierende Denkweise ohne Anwendung scheinbarer Veränderlicher mit unendlichem Ausdehnungsbereich, 1923
• Über einige Grundlagenfragen der Mathematik, 1929
• Über die Grundlagendiskussion in der Mathematik, 1929-1930
• Über einige Satzfunktionen in der Arithmetik, 1930-1931
• Über die Unmöglichkeit einer vollständigen Charakterisierung der Zahlenreihe mittels eines endlichen Axiomensystems, 1933
• Über die Nicht-Charakterisierbarkeit der Zahlenreihe mittels eines endlich oder abzählbar unendlich vieler Aussagen mit ausschließlich Zahlenvariablen, 1934
• Über die Erfüllbarkeit gewisser Zählausdrücke, 1935
• Über die Zurückführbarkeit einiger durch Rekursionen definierten Relationen auf 'arithmetische' , 1936-1937
• Sur la porteé de Löwenheim-Skolem, 1938
• Einige Bemerkungen über die Induktionsschemata in der rekursiven Zahlentheorie, 1939
• Some remarks on recursive arithmetic, 1944
• Bemerkungen zum Komprehensionsaxiom, 1957

[Bearbeiten] Weblinks

• Literatur von und über Albert Thoralf Skolem im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Biographie bei MacTutor (engl.)