Keglesnit
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Et keglesnit er den geometriske kurve der fremkommer hvis man skærer en kegle igennem med et plant snit. Der er fire muligheder, nemlig:
Disse fire kurver betragtes derfor som en "klasse for sig". Ikke kun indenfor geometrien, men også i himmelmekanikken spiller netop disse fire kurver en særlig rolle.
[redigér] De fire keglesnit
På illustrationerne herunder ses nogle grønne kegler med deres akse markeret som en sort, stiplet linje. De gennemskæres af det blå, skakternede plan i forskellige vinkler, og danner derved snitflader i keglen, markeret med en rød streg:
Cirkel | Ellipse | Parabel | Hyperbel |
Som det ses, afhænger faconen af snitfladen med den vinkel snitplanet har i forhold til keglens akse:
- For at få en cirkelrund snitflade, skal snitplanet stå vinkelret på keglens akse.
- Er vinklen mellem snitplanet og keglens akse mindre end 90°, men større end den vinkel keglens såkaldte frembringer danner med aksen, bliver resultatet en ellipse.
- Hvis snitplanet danner samme vinkel med aksen som keglens frembringer, får snitfladen facon som en parabel.
- Bliver snitfladens vinkel med aksen mindre end frembringerens, får man en hyperbel.
[redigér] Kugle-reglen
Hver af de fire keglesnit har et eller to brændpunkter, om end cirklens "brændpunkt" normalt omtales som dens centrum. Hvis man lægger en kugle i et kegle-formet "bæger", og derefter som snitplan vælger et tangentplan til kuglen, så vil kuglens røringspunkt med snitplanet netop være keglesnittets brændpunkt (eller, for ellipsens og hyperblens vedkommende: det ene af dem).