قطوع مخروطية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

القطوع المخروطية (conic sections)، هو المحل الهندسي لنقطة تتحرك بحيث تكون النسبة بين بعدها عن نقطة ثابتة وبعدها عن مستقيم ثابت تساوي نسبة ثابتة. وتسمى هذه النسبة الأختلاف المركزي (Eccentricity of the Curve)، كما تسمى النقطة الثابتة البؤرة (Focus)، أما المستقيم الثابت فيدعى الدليل (directrix).

فإذا كان الأختلاف المركزي مساويا للوحدة (عدد الواحد الصحيح) سمي المنحنى قطعا مكافئا (Parabola)، وإذا كان الأختلاف المركزي أقل من الوحدة (الواحد الصحيح) سمي المنحنى قطعا ناقصا (Ellipse)، وإذا كان الأختلاف المركزي أكبر من الوحدة(الواحد) سمي المنحنى قطعا زائدا (Hyperbola).

وتسمى القطوع المكافئة والناقصة والزائدة بالقطوع المخروطية، لأنه يمكن أن تتولد نتيجة قطع السطح المخروطي بمستو في وضع معين.

ويمكن أعطاء معادلة القطع المخروطي بأشكال مختلفة منها:

إذا كان الأختلاف المركزي يساوي هـ وكانت البؤرة عند نقطة الأصل (.،.) والدليل مستقيما عموديا على محور السينات يقطعه على بعد ف فإن معادلة القطع المخروطي تعطى بالمعادلة التالية:

(1 - هـ2)س2 + 2هـ2 ف س + ص2 = هـ2 ف