Weierstrassova funkce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci.
Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné.[1]
[editovat] Definice
Weierstrassova funkce bývá uváděna v různých tvarech s různými konstantami.
- Podle původní publikace (http://historical.library.cornell.edu/…), en:Weierstrass function a http://planetmath.org/…:
- kde 0 < a < 1, b je kladné liché číslo a konstanty splňují následující podmínku.
- Později bylo dokázáno, že poslední uvedenou podmínku lze nahradit podmínkou
.
- přičemž údajně podle původní publikace a = 2. Tato funkce má však v určitých izolovaných bodech konečné derivace. Podle jiných zdrojů[2] je tato funkce nazývána Riemannova, neboť podle Weierstrasse ji Bernhard Riemann uváděl na svých přednáškách okolo roku 1861.
