Rotace (geometrie)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Geometrické otočení.

V geometrii představuje otočení (rotace) v rovině geometrické zobrazení, které je charakterizováno tím, spojnice všech bodů s pevně zvoleným bodem, tzn. středem otočení, se změní o stejný úhel, tzv. úhel otočení, a vzdálenost bodů od středu otáčení zůstává nezměněna.

Otočení v rovině kolem středu $S$ o (orientovaný) úhel $α$ je tedy takové shodné zobrazení, při kterém je obrazem bodu $A\neq S$ bod $A^\prime$ , pro který platí $|SA| = |SA^\prime|$ a velikost úhlu $\angle ASA^\prime$ je $α$ . Obrazem středu otočení $S$ je opět bod $S$ .

Otoční lze aplikovat na celý prostor nebo na vybrané geometrické útvary. Tvar a velikost jednotlivých geometrických útvarů se při otočení nemění.

Otočení lze provést v rovině, v prostoru nebo ve vícerozměrném prostoru.

Otočení v rovině lze provést pouze kolem bodu.
V prostoru lze provést otočení kolem bodu nebo kolem přímky, kterou označujeme jako osa otočení. Otočení kolem bodu lze složit z otočení kolem různých (vhodně zvolených) přímek protínajících se v daném bodě. Otáčení kolem osy se provádí tak, že v každém bodě osy otáčení se vede rovina kolmá k ose, v níž provedeme dané otočení. Otočením všech rovin procházejících všemi body osy otáčení získáme výsledné prostorové otočení kolem zvolené osy.

Při otočení se nemění dimenze otáčeného geometrického útvaru.

Otočení se řadí mezi shodná zobrazení.