Geometrické zobrazení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Geometrickým zobrazením je zobrazení, které každému bodu A útvaru U přiřazuje právě jeden bod útvaru .
Bod A je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz.
Obsah |
[editovat] Klasifikace geometrických zobrazení
[editovat] Podle zachovávajících se vlastností
Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na
- Podobné zobrazení, kam řadíme např. stejnolehlost - podobná zobrazení lze považovat za speciální případ shodných zobrazení
- Shodné zobrazení, kam patří např. posunutí, rotace apod. - shodná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení
- Afinní zobrazení - zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek
- Topologické zobrazení - zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce
[editovat] Podle dimenze prostoru
Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.
[editovat] Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné
- lineární - např. posunutí bodu po přímce
- rovinné - oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
- prostorové
- vícedimenzionální
[editovat] Dimenze vzoru a obrazu jsou různé
- projektivní zobrazení - do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii
[editovat] Invariantní útvar
Pokud pro nějakou dvojici bodů platí , pak bod A označujeme jako samodružný. Jestliže platí , pak útvar U označíme jako samodružný (invariantní).
[editovat] Involutorní zobrazení
Máme-li dva body A,B roviny, pro které při daném zobrazení platí, že bod B je obrazem bodu A a současně je bod A obrazem bodu B, pak říkáme, že body A,B tvoří involutorní dvojici.
Zobrazení, které není identitou a při kterém je každý bod roviny samodružný nebo patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).