Izolovaný ordinál
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Obsah |
[editovat] Definice
Izolovaný ordinál je ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině. Formálněji:
Ordinální číslo je izolované, pokud
On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.
[editovat] Příklady
Každý konečný ordinál (tj. každé přirozené číslo) je izolovaný. Stačí si uvědomit, že
Existují ale i nekonečné izolované ordinály, například označím-li jako množinu přirozených čísel, která je rovněž ordinál, pak
má předchůdce
Podobně má předchůdce , takže se také jedná o izolovaný ordinál.
Naproti tomu existují i ordinály, které nejsou izolované. Takovým ordinálům říkáme limitní. Nejmenším takovým ordinálem je právě , ale existují i větší limitní ordinály - například , nebo .
[editovat] Použití
Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.
[editovat] Související články
Související články obsahuje Portál Matematika |