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后继序数 - Wikipedia

后继序数

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定义序数时, 它有一个基本的运算是后继运算 S 来得到下一个更高的序数. 如果使用冯·诺伊曼序数(用于集合论的标准序数)表示,对于任何一个序数我们可以得到,

S(\alpha) = \alpha \cup \{\alpha\}.

因为在序数上的排序 α < β 当且仅当 \alpha \in \beta,立即得出没有序数在 α 和 S(α) 之间,而 α < S(α) 也是明显的。是某个序数 β 的 S(β) 的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数,我们把它们叫做极限序数. 严格地按照超限归纳法,我们可以用这样的运算定义序数如下:

\alpha + 0 = \alpha \
\alpha + S(\beta) = S(\alpha + \beta) \

对于极限序数 λ

\alpha + \lambda = \bigcup_{\beta < \lambda} (\alpha + \beta)

特殊情况, S(α) = α + 1. 乘法和求幂定义也是同样的.参见极限序数.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -