Indukčnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Indukčnost ^[1]je fyzikální veličina, vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem proudové smyčky při jednotkovém elektrickém proudu (1 A) procházejícím proudovou smyčkou. Indukčnost je konstanta úměrnosti mezi magnetickým indukčním tokem a elektrickým proudem, který tento tok vyvolal.

Indukčnost se využívá především při popisu charakteristik cívek.

Rozlišuje se

vlastní indukčnost - Určuje vztah mezi elektrickým proudem protékajícím danou proudovou smyčkou a magnetickým tokem procházejícím stejnou smyčkou.
vzájemná indukčnost - Jedná se o zobecnění vlastní indukčnosti na případ více proudových smyček. Vzájemná indukčnost určuje vztah mezi elektrickým proudem protékajícím $i$ -tou proudovou smyčkou a magnetickým tokem stejnou procházejícím $k$ -tou smyčkou.

[editovat] Značení

Symbol veličiny: L, popř. M
Základní jednotka: henry, značka jednotky: H
Další jednotky: milihenry, 1 mH = 10^-3 H, mikrohenry, 1μH = 10^-6 H

[editovat] Výpočet

[editovat] Vlastní indukčnost

Pro vodivou smyčku, jíž protéká elektrický proud $I (t)$ , a která ohraničuje plochu $S$ , bude podle Biotova-Savartův zákona vztah mezi elektrickým proudem a magnetickou indukcí lineární. Magnetický tok $Φ$ je tedy také lineárně závislý na proudu, což lze zapsat jako

Φ = L I

kde $L$ označuje vlastní indukčnost smyčky a $Φ$ představuje celkový magnetický tok smyčkou. Hodnota vlastní indukčnosti závisí na tvaru proudové smyčky a také na permeabilitě prostředí.

Linearita uvedeného vztahu je zachována pouze pro prostředí, jejichž permeabilita není závislá na magnetickém poli. Daný vztah lze tedy považovat za platný ve vakuu, pro paramagnetické i diamagnetické látky, ale nikoliv pro látky feromagnetické, kde je vztah mezi magnetickým tokem a proudem v obecném případě nelineární.

Vlastní indukčnost lze určit nejen pro uzavřenou proudovou smyčku, ale pro libovolný vodič. I v takovém případě je nutné určit celkový magnetický tok daným vodičem nebo jeho částí.

[editovat] Vzájemná indukčnost

Pojem vlastní indukčnosti lze zobecnit, umístíme-li do prostoru více proudových smyček. Předpokládejme tedy, že máme $n$ proudových smyček, přičemž $i$ -tou smyčkou protéká elektrický proud $I i$ . Celkový magnetický tok $Φ i$ protékající $i$ -tou smyčkou bude v takovém případě záviset na elektrických proudech protékajících ve všech smyčkách. Celkovou hodnotu magnetického toku $Φ i$ , který protéká $i$ -tou smyčkou, lze určit jako součet příspěvků jednotlivých smyček, tzn.

$\Phi_i = \sum_{k=1}^n \Phi_{ik}$

Příspěvek $k$ -té smyčky k celkovému magnetickému toku $i$ -tou smyčkou lze podobně jako v případě vlastní indukce vyjádřit v lineárním tvaru

Φ i k = L i k I k

kde $I k$ je elektrický proud $k$ -tou smyčkou a $L i k$ označuje vzájemnou indukčnost.

Dosazením tohoto výrazu pak pro celkový magnetický tok $i$ -tou smyčkou dostaneme

$\Phi_i = \sum_{k=1}^n L_{ik}I_k$

Koeficienty $L k k$ pro $k = 1,..., n$ jsou koeficienty vlastních indukčností jednotlivých smyček. Příspěvek proudu $k$ -tou smyčkou k magnetickému toku $i$ -tou smyčkou je určen koeficienty $L i k$ pro $i\ne k$ , které představují vlastní indukčnosti daných smyček.

[editovat] Dynamická definice

Indukčnost lze také definovat prostřednictvím vztahu mezi indukovaným elektromotorickým napětím $\mathcal{E}_F$ v jednotlivých smyčkách a změnami elektrického proudu. Pro určení vlastní indukce, tzn. uvažujeme pouze jednu proudovou smyčku, dostaneme

$\mathcal{E}_F = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$

Pro $n$ proudových smyček pak dostaneme pro vzájemnou indukci výraz

$\mathcal{E}_{F,i} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_i}{\mathrm{d}t} = -\sum_{k=1}^n L_{ik}\frac{\mathrm{d}I_k}{\mathrm{d}t}$ ,

kde $\mathcal{E}_{F,i}$ představuje elektromotorické napětí indukované na $i$ -té smyčce v důsledku změn proudů na ostatních smyčkách.

Uvedené vztahy bývají někdy označovány jako dynamická definice vlastní a vzájemné indukčnosti (na rozdíl od předchozích vztahů, které bývají označována jako statická definice vlastní a vzájemné indukčnosti).

[editovat] Indukčnost cívky

Indukčnost je jedna ze základních charakteristik cívky - vyjadřuje schopnost cívky změnit elektrickou energii na energii magnetického pole. Čím větší je indukčnost cívky, tím silnější magnetické pole kolem cívky vznikne při stejné velikosti elektrického proudu procházejícího cívkou.

Indukčnost cívky lze ovlivnit počtem závitů, rozměry a tvarem cívky a prostředím kolem cívky - zvláště vložením jádra do cívky. Cívka s větším počtem závitů má větší indukčnost, cívka s jádrem z paramagnetického nebo feromagnetického materiálu má větší indukčnost než cívka bez jádra. Cívka s jádrem z diamagnetického materiálu má oproti tomu menší indukčnost než cívka bez jádra. Indukčnost závisí také na tvaru jádra - uzavřené jádro, zejména z feromagnetického materiálu, významně zvětšuje indukčnost.

Z geometrických vlastností cívky lze určit její indukčnost pomocí vztahu

$L = \frac{\mu n^2} {l} S$ ,

kde μ je celková permeabilita prostředí, n je počet závitů cívky na jednotku délky, l je délka cívky a S je obsah průřezu cívky (vztah platí pro cívku, jejíž délka je mnohem větší než poloměr (solenoid), při zanedbání rozptylu magnetického pole na krajích cívky).

[editovat] Vlastnosti a použití

Z energetických úvah vyplývá, že vlastní indukčnost je vždy kladnou veličinou. Vzájemná indukčnost však může nabývat kladných i záporných hodnot. Vždy však platí

L i k = L k i

Tento vztah představuje matematickou formulaci tzv. věty o vzájemnosti, která říká, že pokud proud $I$ v $k$ -tém obvodu přispívá k celkovému magnetickému toku $i$ -tého obvodu hodnotou $Φ i k$ , pak stejný proud v $i$ -tém obvodu přispívá k celkovému magnetickému toku $k$ -tého obvodu stejnou hodnotou.