Šikmý ráz

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Šikmý ráz je takový ráz, při kterém vektory rychlostí obou těles před nárazem neleží na společné ose. Pokud vektory rychlostí, kterými se tělesa k sobě přibližují, leží na společné ose, pak se jedná o přímý ráz.

Při šikmém rázu má na výsledek rázu vliv také kvalita povrchů (drsnost) obou těles, neboť při šikmém rázu se uplatňují i třecí síly. Podle vlastností materiálu může být šikmý ráz jak nepružný, tak dokonale nebo nedokonale pružný.

Při určování výsledků šikmého rázu se využívají impulzové věty.

[editovat] Příklady

[editovat] Šikmý ráz hladkých koulí

Šikmý ráz stejně těžkých pružných hladkých koulí.

U šikmého rázu dvou stejně těžkých pružných hladkých koulí, z nichž jedna je před srážkou v klidu, lze využít vztahů pro přímý ráz dokonale pružných těles. Podle těchto vztahů si obě koule vymění kolmé složky svých rychlostí a jejich tečné složky se nezmění.

Z obrázku je vidět, že kinetická energie se nezmění (jak lze u pružného rázu očekávat)

$E_k = \frac{1}{2}m{v_1^\prime}^2 + \frac{1}{2}m{v_2^\prime}^2 = \frac{1}{2}m\left({v_1^\prime}^2+{v_2^\prime}^2\right) = \frac{1}{2}m\left(v_{1\mbox{n}}^2 + v_{1\mbox{t}}^2\right) = \frac{1}{2}mv_1^2$ ,

kde $m$ je hmotnost každé z koulí.

V uvedeném případě se předpokládalo, že koule konaly pouze posuvný, nikoli rotační pohyb. Vzhledem k tomu, že předpokládané koule byly hladké, byly by nárazové síly v místě dotyku kolmé k povrchům obou koulí, a procházeli by tedy hmotnými středy koulí. Moment hybnosti způsobený nárazem by tedy byl nulový a podle zákona o zachování momentu hybnosti budou momenty hybnosti obou koulí po rázu stejné jako před rázem. Pokud je tedy pohyb hladkých koulí před rázem pouze posuvný, bude tomu tak i po rázu. Obecně to však platí pouze pro středový ráz hladkých těles.

[editovat] Odraz hladké koule od pevné hladké stěny

Šikmý polopružný ráz na pevnou stěnu.

Jiným (pravděpodobně nejobvyklejším) příkladem šikmého rázu je případ rázu koule na pevnou stěnu. Rychlost $\mathbf{v}$ koule před rázem svírá s normálou stěny úhel $α$ . Rychlost koule je možné rozložit do dvou složek, do směru normály $v n$ a do tečné složky k rovině $v t$ . Složky rychlosti ve směru normály a tečny lze po rázu označít $v_n^\prime$ a $v_t^\prime$ .

Jsou-li povrchy dokonale hladké, pak mezi deskou a koulí nevzniknou žádné tečné síly. Při rázu tak vzniknou pouze normálové síly (kolmý tlak). Vzhledem k tomu, že nevzniknou ani tečné deformace těles, bude mít stlačení stejný průběh jako při přímém rázu rychlostí $v n$ . Tečná složka rychlosti se tedy při rázu nezmění ( $v_t^\prime = v_t$ ), zatímco normálová se změní v závislosti na pružnosti rázu, tzn. na součiniteli restituce $k$

$v_n^\prime = -kv_n$

$v_t^\prime = v_t$

Úhel odrazu $\alpha^\prime$ nedokonale pružné koule je větší než úhel dopadu $α$ . Oba úhly by byly shodné, pokud by stěna i koule byly dokonale pružné a hladké.

[editovat] Drsná tělesa

U těles s drsnými povrchy vznikají kromě kolmých nárazových sil také tečné nárazové síly. Tyto síly brání smyku těles a současně způsobují také tečné deformace (tečné napětí) v okolí místa nárazu. Impuls síly při nárazu je šikmý a pro obě tělesa má stejnou velikost a opačný směr. Vzhledem k tomu, že impuls obecně neprochází těžišti těles, dochází ke změně rotace těles kolem hmotného středu.

Příkladem může být dopad roztočené pružné koule na pevnou stěnu. Předpokládejme, že koule se pohybuje kolmo ke stěně a osa rotace je kolmá ke směru pohybu koule, tzn. je rovnoběžná se stěnou. Síly tření působí při nárazu na kouli impulsem momentu síly. Moment hybnosti koule se proto změní. Ze znalosti zákonů tření lze odvodit, že při nárazu o určité velikosti může změna momentu hybnosti (tedy impuls momentu hybnosti) dosáhnout pouze určité maximální velikosti. Pokud je moment hybnosti koule před rázem menší než impuls vzniklý třením, dojde k tomu, že rotace koule se zastaví ještě před ukončením rázu a následně se roztočí v opačném směru. Tento děj je podobný stlačení koule a návratu do původního tvaru při nárazu na pevnou stěnu. Koule se tedy po nárazu může točit v původním nebo opačném směru, popř. se za vhodných podmínek nebude točit vůbec.

Podobný jev se objevuje např. při nárazu kol podvozku přistávajícího letadla na zem. Vhodným roztočením kol před prvním dotykem se zemí se snižuje impuls od zpětné rotace, který by způsobil naklopení letadla dopředu.

Podobným příkladem je náraz roztočené pružné koule na pevnou drsnou desku, kdy koule se pohybuje kolmo k desce a osa rotace koule směřuje ve směru pohybu koule. Při rychlé rotaci a malé rychlosti dopadu se po odrazu úhlová rychlost rotace zmenší. Avšak při velké rychlosti dopadu může dojít k tomu, že se koule po odrazu bude točit v opačném směru. Výklad tohoto jevu je podobný jako v předešlém případě. Zde se však jedná o speciální případ smykového tření, tzv. vrtné tření.

[editovat] Aplikace

V přírodě se se šikmým rázem setkáme mnohem častěji než s rázem přímým.

Zcela běžný je šikmý ráz v míčových sportech (např. tenisový míč, fotbalový míč atd., ale také např. kulečníkové koule), kde se hráči snaží míči (kouli) udělit tzv. faleš.

[editovat] Související články

Kategorie: Mechanika

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.