Teorema de la tangent
De Viquipèdia
En trigonometria, el teorema de la tangent és una fórmula que relaciona les longituds dels tres costats d'un triangle i les tangents dels seus angles.
A la Figura 1, a, b, i c són les longituds dels tres costats del triangle, i α, β, i γ són els angles oposats a aquestes tres cares respectivament. El teorema de la tangent estableix que
Tot i que el teorema de la tangent no és tan conegut com el teorema del sinus o el teorema del cosinus, és exactament igual de'útil, i es pot fer servir en qualsevol dels cassos on es coneixen dos costats i un angle o quan es coneixen dos angles i un costat.
[edita] Demostració
Per a demostrar el teorema de la tangent es pot començar amb el teorema del sinus:
Anomenant q al resultat d'aquest quocient, es té , , per tant
Fent servir la fórmula de Simpson
amb i s'obté