Lemniscata de Bernoulli
De Viquipèdia
A matemàtiques, una lemniscata és un tipus de corba descrita per la següent equació en coordenades cartesianes:
La representació gràfica d'aquesta equació genera una corba similar a 
. La corba s'ha convertit en el símbol de l'infinit i és molt utilitzat a matemàtiques. El simbol en sí és moltes vegades, anomenat lemniscata. La seva representació en Unicode és ∞ i el seu codi és (∞).
La lemniscata va ser descrita per primer cop al 1694 per Jakob Bernoulli com la modificació d'una el·lipse, corba que es defineix com el lloc geomètric dels punts tals que la suma de les distàncies des de dos punts focals és una constant. En contraposició, una lemniscata ñes el lloc geomètric dels punts tals que el producte d'aquestes distàncies és constant. Bernoulli la va anomenar lemniscus, que en Llatí significa "cinta penjant".
La lemniscata es pot obtenir com la trasformada inversa d'una hipèrbola, amb el cercle inversor centrat en el centre de la hipèrbola.
[edita] Altres ecuacions
La lemniscata pot ser descrita mitjançant coordenades polars segons la següent equació:
Anàlogament, amb coordenades bipolars la seva equació és:
[edita] Paràmetre arc i funcions el·líptiques
La determinació del paràmetre arc de la lemniscata va dur a les integrals el·líptiques, que van ser descobertes durant el segle XVIII. A la centuria de 1800, les funcions el·líptiques que intervenen en aquestes integrals van ser estudiades per Carl Friedrich Gauss (no van ser publicades fins molts anys després, però s'al·ludia a elles a les notes de la seva obra Disquisitiones Arithmeticae). La base del reticle definit per els pars fonamentals de periodes (pars ordenats de nombres complexes) té una forma molt especial, essent proporcional als enters de Gauss. Per aquesta raó el conjunt de funcions el·líptiques amb el producte complexe per la arrel quadrada de menys u es denomina conjunt lemniscàtic.ca:Lemniscata
