Призма

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се отнася за понятието в геометрията. За призмите в оптиката вижте Призма (оптика)

Шестоъгълна призма.

В геометрията n-ъгълна призма е многостен, на който две от стените са еднакви многоъгълници с n страни, лежащи в успоредни равнини, а останалите му n стени са успореднци. Тези успоредници се наричат околни стени на призмата. Многоъгълниците се наричат съответно горна и долна основа. Страните на основите се наричат основни ръбове, а останалите ръбове - околни ръбове на призмата. Диагонал на призма се нарича отсечка, която съединява два върха на призмата, нележащи на една и съща стена.

Обединението на околните стени е околната повърхнина на призмата, а обединението от околната повърхнина и двете основи е нейната пълна повърхнина.

Всяка отсечка, успоредна на околните ръбове, чиито краища лежат върху два основни ръба, се нарича образуваща на призмата.

Височина на призма (h) е разстоянието между двете основи на призмата. То е равно на дължината на отсечка, чиито краища лежат в равнините на основите на призмата и която е перпендикулярна на тези равнини.

Всички напречни сечения, успоредни на основите, са еднакви многоъгълници.

[редактиране] Видове призми

Права призма е такава призма, на която околните ръбове сключват с равнините на основите прав ъгъл. При правата призма околните стени са правоъгълници.
Когато околните ръбове не са перпендикулярни на основите, призмата е наклонена.
Правилна призма е права призма, при която основите са правилни многоъгълници. Правилните призми имат за ос на симетрия правата, която свързва центровете на двете основи. Всяко равнинно сечение, което съдържа оста на симетрията на призмата, се нарича осно сечение.
Призма, чиито основи са успоредници, се нарича паралелепипед. Той може да бъде прав или наклонен. В паралелепипед диагоналите се пресичат в една точка, която ги разполовява.
Прав паралелепипед, основата на който е правоъгълник, се нарича правоъгълен паралелепипед.

Кубът е правоъгълен паралелепипед, на който всички стени са квадрати.

Призмоид или призматоид се нарича многостен, чиято горна и долна основа лежат в успоредни равнини, но не са еднакви многоъгълници и могат да имат различен брой върхове.

[редактиране] Повърхнина и обем

Лицето на околната повърхнина на призма може да бъде изразено с формулата S_ок = l.p, където l е дължината на околния ръб на призмата, а p е периметърът на перпендикулярно сечение на призмата. При права призма p е равно на периметъра на основата.

Лицето на пълната повърхнина на призмата може да бъде изразено с формулата S = S_ок + 2B, където B е лицето на основата на призмата.

Обемът на призмата се намира по формулата V = B.h, където h е височината на призмата.

За правоъгълен паралелепипед с дължини на трите ръба a, b и с имаме

S = 2(a b + b c + c a), V = a b c.