Пирамида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия е за геометричното тяло пирамида. За погребалните съоръжения в Египет вижте Египетски пирамиди. За книгата на Тери Пратчет вижте Пирамиди (роман).

Квадратна пирамида.

Пирамидата (от гръцки pyramis, род. п. pyramidos) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на многоъгълник, наричащ се основа, с точка, нележаща в равнината на многоъгълника - (връх на пирамидата).

Околните стени на пирамидата са триъгълници. Съвкупността на околните стени е околната повърхнина на пирамидата. Разстоянието от върха на пирамидата до равнината на основата се нарича височина на пирамидата и се бележи с h. Всяка височина в околна стена, свързваща върха на пирамидата със страна на основата, се нарича апотема и се бележи с k.

[редактиране] Видове пирамиди

Наклонена пирамида

Ако основата на пирамидата има център и той е пета на перпендикуляра, спуснат от върха към основата, прирамидата е права.

Когато горните две изисквания не са изпълнени, пирамидата е наклонена.

Пирамидата се нарича правилна, когато тя е права и основата ̀и е правилен многоъгълник. Околните стени на правилна пирамида са равнобедрени триъгълници. В правилна пирамида правата през върха и центъра на основата е ос на симетрия на многостена. Равнинните сечения през, минаващи през оста на симетрия, се наричат осови сечения на пирамидата.

Тетраедър се нарича правилна четириъгълна пирамида, на която трите околни стени и основата са еднакви равностранни триъгълници.

[редактиране] Повърхнина и обем

Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата

$S=\frac{P.k}{2}$ ,

където P е периметърът на основата, а к е апотемата.

Лицето на пълната повърхнина се пресмята по формулата

$S_1=\frac{P.k}{2}$ ,

където B е лицето на основата.

Обемът на произволна пирамида се намира по формулата

$V=\frac{B.h}{3}$ .

[редактиране] Пресечена пирамида

Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Останалото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида - допълнителна пирамида. За двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството

$B_1 : B_2 = {h_1}^2 : {h_2}^2$ .

Околните стени на пресечена пирамида са трапеци. Пицето на пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.

Обемът на пресечена пирамида с лица на основите B₁ и B₂ и височини h₁ и h₂ е : $V = 1 / 3(B 1 h 1 - B 2 h 2)$ .

Най-известните пирамиди в света са вероятно тези в Египет. Всъщност думата пирамида означава пшеничена торта - от гръцки. Вероятно на това са оприличили гърците Великите пирамиди, наричани от самите египтяни мер.