Абель, Нильс Хенрик
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
- В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Абель.
Niels Henrik
Abel
Специализация: математик
Родился: 5 августа 1802, Фингё, Норвегия
Умер: 6 апреля 1829, близ г. Арендаль
Национальность: норвежец
Достижения:
в алгебре
абелевы группы
в теории эллиптических функций
Произведения:
Oeuvres completes
Нильс Хенрик Абель (Niels Henrik Abel; 5 августа 1802, Фингё — 6 апреля 1829, Фроланд близ Арендаля) — знаменитый норвежский математик.
Содержание |
[править] Биография
Родился в семье пастора. В школе, благодаря учителю Хольмбоэ, увлёкся математикой.
1820: умер отец Абеля. Семья (шестеро детей, включая Нильса Хенрика) на грани нищеты. Абель поступает в университете Христиании (ныне Осло), где преподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установить ему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного из братьев к себе и стал подрабатывать репетиторством.
1822: Абель получает степень «кандидата философии».
Зимой 1822—23 он представил университету первую значительную научную работу, посвящённую интегрируемости дифференциальных уравнений. Рукопись не была опубликована и впоследствии затерялась, но за неё Абелю наконец назначена государственная стипендия.
1823: Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени.
1824: университет разрешил Абелю оплачиваемую поездку за границу для продолжения образования.
Сначала он поехал в Берлин, где жил с сентября 1825 года по февраль 1826 года. Там он познакомился с Августом Крелле, который устроил Нильса сотрудником журнала «Journal für die reine und angewandte Mathematik». Его работы касались в основном теории эллиптических функций, которую он значительно продвинул одновременно с Карлом Густавом Якоби. Соревнование в течение нескольких лет этих двух выдающихся математиков принесло существенную пользу науке.
Публикует также расширенный вариант своей первой работы об уравнениях: любые уравнения степени выше 4-й, вообще говоря, неразрешимы в радикалах. Причём он привёл конкретные примеры неразрешимых уравнений. На эту работу опирался Галуа.
В феврале 1826 года Абель поехал в Италию и провёл несколько месяцев в Венеции. В июле переехал в Париж, где оставался до конца года. Знакомится с Лежандром и Коши. Пытается опубликовать знаменитый мемуар об абелевых функциях. Труд этот сначала затерялся, потом его отыскали и — уже посмертно — отметили Большой премией Парижской Академии. В теории рядов его имя носят несколько важных теорем (см. Степенной ряд).
В начале 1827 года деньги заканчиваются. Абель возвращается в Берлин, потом в Христианию. Бедствует, подрабатывая частными уроками. После письма видных французских математиков норвежскому королю получает место временного преподавателя в университете и инженерной школе. Бо́льшая часть жалованья уходит на выплату накопившихся долгов.
1828: Абель избран членом Королевского научного общества Норвегии. Продолжает активно развивать теорию эллиптических функций. Ждёт обещанного приглашения на работу в Берлин.
1829: умирает от туберкулёза. Приглашение опоздало.
Учитель Хольмбоэ издал собрание его сочинений, «Oeuvres completes» (2 т., Христиания, 1839).
В его честь был назван кратер Абель на Луне.
В 2002 году, в честь 200-летнего юбилея Абеля, правительство Норвегии учредило абелевскую премию по математике. Ему поставлен памятник в Осло.
[править] Научная деятельность
«Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит).
В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Достаточное условие вскоре открыл Галуа, чьи достижения вдохновляли труды Абеля. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.
Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши. Он, например, доказывал, что сумма степенного ряда внутри круга сходимости непрерывна, в то время как Гаусс и Коши считали этот факт самоочевидным. Коши, правда, опубликовал (1821) доказательство даже более общей теоремы: «Сумма любого сходящегося ряда непрерывных функций непрерывна», однако Абель в 1826 году привёл контрпример, показывающий, что эта теорема неверна (Коши не располагал понятием равномерной сходимости). К доказательствам Абеля чаще всего невозможно придраться и современному математику.
В теории специальных, особенно эллиптических и абелевых функций, Абель был признанным лидером-основателем наряду с Якоби. Он первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам, распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.
Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно. Лежандр назвал это открытие «нерукотворным памятником» Абелю.
[править] См. также
- Абелева группа
- Абелево многообразие
- Дискретное преобразование Абеля
- Интегральное преобразование Абеля
- Степенной ряд
- Теорема Абеля — Руффини
- Теория Галуа
- Тождество Абеля
[править] Литература
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
- Оре О. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. — М.: Физматгиз, 1961
- Лишевский В. И. Рассказы об ученых. — М.: Наука, 1986, стр. 87-97.
- Замечательные ученые. / Под ред. С. П. Капицы. — М.: Наука, 1980.
