Numero di Avogadro

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Il Numero di Avogadro, chiamato così in onore di Amedeo Avogadro e denotato dal simbolo $\mathbf{N_A}$ o $\mathcal{N}$ , è il numero di elementi (solitamente atomi, molecole o ioni) contenuti in una mole. Viene formalmente definito come il numero di atomi di carbonio-12 presenti in 0,012 kg di tale sostanza.

Indice

1 Significato fisico del numero di Avogadro
2 Valore numerico
3 Connessione tra massa dei protoni e dei neutroni
4 Misurazione sperimentale del numero di Avogadro
5 Curiosità
6 Note
7 Voci correlate

[modifica] Significato fisico del numero di Avogadro

Anche se definito con riferimento al carbonio-12, il numero di Avogadro si applica a qualsiasi sostanza. Corrisponde al numero di atomi o molecole necessario a formare una massa pari numericamente al peso atomico o al peso molecolare in grammi rispettivamente della sostanza. Ad esempio, il peso atomico del ferro è 55,847, quindi un numero di Avogadro di atomi di ferro (ovvero, una mole di atomi di ferro) ha una massa di 55,847 g. Viceversa, 55,847 g di ferro, contengono un numero di Avogadro di atomi di ferro. Quindi il numero di Avogadro corrisponde anche al fattore di conversione tra grammi (g) e unità di massa atomica (u):

$1\ {\rm g}=N_A\ {\rm u}$

Poiché l'unità di massa atomica viene definita facendo riferimento alla massa del carbonio-12 anche la definizione di Numero di Avogadro si riferisce a questo isotopo. L'altra unità di misura che appare nella definizione, cioè il kg, è arbitraria e viene definita con una massa campione che si trova a Sèvres.

Di conseguenza, essendo un fattore di conversione tra due unità di misura omogenee, $N A$ è completamente arbitrario e non viene considerato una costante fondamentale. Per la sua importanza e diffusione viene comunque tabulato in ogni tabella di costanti fisiche.

Il Numero di Avogadro compare anche in altre relazioni fisiche, come fattore di scala tra costanti microscopiche e macroscopiche:

la costante universale dei gas $R$ e la costante di Boltzmann $k B$ :

$R = k B N A$

la costante di Faraday $F$ e la carica elementare $q e$ :

$F = q e N a$

[modifica] Valore numerico

Al momento non è tecnologicamente possibile contare il numero esatto di atomi in 0,012 kg di carbonio-12, quindi il valore preciso del Numero di Avogadro è sconosciuto. Il valore raccomandato dal CODATA^[1] del 2006 per il Numero di Avogadro è

$6,02214179(30)\times 10^{23}\hbox{ 1/mol}$ ,

dove il numero tra parentesi rappresenta la deviazione standard dell'ultima cifra del valore. A scopo di semplificazione, il Numero di Avogadro viene spesso approssimato a:

$6,022\times 10^{23}\hbox{ 1/mol}$ ,

che è sufficientemente accurato per la maggior parte delle applicazioni.

[modifica] Connessione tra massa dei protoni e dei neutroni

Un atomo di carbonio-12 consiste di 6 protoni e 6 neutroni (che hanno approssimativamente la stessa massa) e da 6 elettroni (la cui massa è trascurabile al confronto). Si potrebbe quindi pensare che un $N A$ di protoni o neutroni abbia massa 1 grammo. Anche se questo è approssimativamente corretto, la massa di un protone libero è di 1,00727 uma, quindi una mole di protoni ha una massa di 1,00727 g. Similarmente, una mole di neutroni ha massa pari a 1,00866 g. Chiaramente, 6 moli di protoni combinate con 6 moli di neutroni dovrebbero avere massa superiore a 12 g. Ci si potrebbe chiedere quindi come è possibile che una mole di atomi di carbonio-12, che deve consistere di 6 moli di neutroni, 6 di protoni e 6 di elettroni, possa avere una massa di appena 12 g.

Cosa ne è della massa in eccesso?

La risposta è legata all'equivalenza massa-energia, derivata dalla teoria della relatività ristretta. Nella struttura del nucleo, i protoni e i neutroni sono tenuti assieme dalla forza nucleare forte. I legami corrispondono a stati di energia potenziale minore rispetto ai protoni e neutroni liberi e isolati. In altre parole durante la formazione del nucleo atomico viene liberata una grande quantità di energia e, poiché la massa è equivalente all'energia, si ha una "perdita di massa" del nucleo rispetto alla semplice somma delle masse dei protoni e dei neutroni liberi.

La differenza tra massa del nucleo e la somma delle masse dei suoi componenti non è costante e dipende dalla forza dei legami. È massima per gli elementi più stabili (in particolare l'elio-4) ed è minore per gli elementi meno stabili, cioè con legami nucleari più deboli (come gli elementi radioattivi). Per il carbonio-12 la differenza è all'incirca dello 0,7% e rende conto, per definizione, della massa "mancante" in una mole dell'elemento.

Si può quindi dire che $N A$ è il rapporto tra massa in grammi di una mole di elemento e la sua massa nucleare in uma, tenendo però conto che è un'approssimazione, anche se molto precisa; perché la massa di un nucleo atomico non dipende solo dal numero di protoni e neutroni che lo compongono ma anche dalla sua struttura.

[modifica] Misurazione sperimentale del numero di Avogadro

Numerosi metodi possono essere usati per misurare il numero di Avogadro, a seconda delle conoscenze che si danno per note all'atto della misurazione.

Un metodo moderno è quello di calcolarlo dalla densità di un cristallo, la sua massa atomica relativa e dalla lunghezza della singola cella determinata tramite cristallografia a raggi X. Valori molto accurati di queste quantità, dai quali deriva la attuale stima numerica di $N A$ , sono stati misurati per il silicio al National Institute of Standards and Technology (NIST).

Diagramma dell'apparato sperimentale.

Disegno di una tipica ampolla per apparato sperimentale didattico.

Tuttavia non è necessario ricorrere alla cristallografia: nota la carica dell'elettrone, la formula chimica dell'idrogeno gassoso molecolare e l'equazione di stato dei gas perfetti si può misurare $N a$ con un semplice esperimento di elettrolisi dell'acqua.

Nella figura a destra si può vedere una rappresentazione schematica dell'apparato sperimentale:

In un contenitore pieno d'acqua (distillata per maggiore precisione) sono immersi due elettrodi, uno dei quali è coperto con un contenitore graduato rovesciato anch'esso pieno d'acqua.
I due elettrodi sono collegati a un amperometro e un generatore di corrente orientato in modo che l'elettrodo coperto diventi il catodo.
Viene fatta circolare della corrente attraverso il circuito, l'elettrolisi dell'acqua provoca la liberazione di idrogeno sul catodo e ossigeno sull'anodo.
L'ossigeno e l'idrogeno si combinano immediatamente in molecole di H₂ e O₂, ma mentre l'ossigeno può sfuggire dal contenitore, l'idrogeno gassoso, rimane intrappolato nel contenitore graduato.
Dopo un certo tempo, durante il quale la corrente deve rimanere costante, il circuito viene aperto.

Si possono misurare due quantità:

Il volume di idrogeno prodotto
La carica totale transitata nel circuito $Q = I \times t$ dove $I$ è l'intensità di corrente e $t$ il tempo trascorso.

da queste due quantità se ne possono ricavare direttamente altre due:

Il numero di moli di idrogeno, tramite l'equazione di stato dei gas perfetti:

$n = \frac{pV}{RT}$
Il numero di elettroni transitati nel circuito

$N_e = \frac{Q}{q_e}$

in cui

q e

è la carica dell'elettrone, nella stessa unità di misura di

Q

Per motivi pratici si può supporre la pressione e la temperatura interne del contenitore graduato pari alla pressione atmosferica e alla temperatura atmosferica.

Come ultima considerazione osserviamo che a due elettroni transitati nel circuito corrisponde l'elettrolisi di una molecola d'acqua, con la conseguente liberazione di due atomi di idrogeno e la formazione di una molecola di H₂.

Tenendo a mente che il numero $N$ di molecole di H₂ è pari al numero $n$ di moli per $N A$ ricaviamo:

$N_A = \frac{N_e}{2 n} = \frac{ Q /q_e }{2\ pV/RT }$ ,