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Coefficiente binomiale - Wikipedia

Coefficiente binomiale

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Il coefficiente binomiale è definito da

 C(n ; k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot \left( n - k \right)!}

(dove n! è il fattoriale di n) e può essere calcolato anche facendo ricorso al triangolo di Tartaglia. Alla voce Calcolo combinatorio è dimostrato che esso fornisce Il numero delle combinazioni semplici di n elementi di lunghezza k.

Per esempio:

{5\choose 3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}={120\over 12}=10\,

è il numero di combinazioni di 5 elementi di lunghezza 3.

Il coefficiente binomiale ha le seguenti proprietà:

  • {n \choose 0} = {n \choose n} = 1


  • {n \choose 1} = {n \choose n-1} = n


  • {n \choose k} = {n \choose n-k}



  • 2^n = {n \choose 0} + {n \choose 1} + {n \choose 2} + ... + {n \choose n-1} + {n \choose n}


[modifica] Applicazioni

Il coefficiente binomiale è utilizzato per il calcolo dello sviluppo di un binomio, mediante la formula di Newton, ma soprattutto nel calcolo combinatorio. Per esempio per stabilire quante possibili coppie di rappresentanti di classe si possono avere in una classe di 25 alunni, basta calcolare

{25\choose 2}={25!\over 2!(25-2)!}=300\,

Ci sono quindi 300 diverse possibilità di abbinamento dei due rappresentanti di classe.

[modifica] Voci correlate


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -