Coefficiente binomiale
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Il coefficiente binomiale è definito da
(dove n! è il fattoriale di n) e può essere calcolato anche facendo ricorso al triangolo di Tartaglia. Alla voce Calcolo combinatorio è dimostrato che esso fornisce Il numero delle combinazioni semplici di n elementi di lunghezza k.
Per esempio:
è il numero di combinazioni di 5 elementi di lunghezza 3.
Il coefficiente binomiale ha le seguenti proprietà:
- (formula che permette di costruire i coefficienti binomiali con il triangolo di Tartaglia)
considerando il fatto che (n − k)! = (n − k)(n − k − 1)!, ed allo stesso modo (k + 1)! = (k + 1)k!
si ha
e quindi
Partendo dal Teorema binomiale abbiamo:
ovvero la tesi.[modifica] Applicazioni
Il coefficiente binomiale è utilizzato per il calcolo dello sviluppo di un binomio, mediante la formula di Newton, ma soprattutto nel calcolo combinatorio. Per esempio per stabilire quante possibili coppie di rappresentanti di classe si possono avere in una classe di 25 alunni, basta calcolare
Ci sono quindi 300 diverse possibilità di abbinamento dei due rappresentanti di classe.
[modifica] Voci correlate
- Coefficiente multinomiale
- Coefficiente binomiale simmetrico
- Teorema binomiale
- Fattoriale
- Calcolo combinatorio, Combinazione, Permutazione
- Probabilità
- Variabile casuale binomiale
- Statistica
- Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che parlano di matematica