Negatív binomiális eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Az X valószínűségi változó r rendű és p paraméterű negatív binomiális eloszlást követ – vagy rövidebben negatív binomiális eloszlású – pontosan akkor, ha

$\bold P (X=r+k) = \binom{k+r-1}{r-1} p^r (1-p)^{k}, \quad k=0, 1, 2, ... \quad ,$

ahol 0 < p ≤ 1.

Azt, hogy az X valószínűségi változó r rendű p paraméterű negatív binomiális eloszlást követ, néha következő módon jelölik: X ∼ NB(n,q) ahol q = 1 – p.

Speciálisan, ha X ∼ NB(1,q), akkor X-et geometriai eloszlásúnak nevezzük.

A binomiális eloszlású valószínűségi változóval az a véletlen esemény ragadható meg, amikor visszatevéses mintavétel mellett addig ismételjük a mintavételt, amíg r-szer tapasztalunk egy előre meghatározott eredményt. A binomiális eloszlású valószínűségi változó azt mutatja meg, hogy mi a valószínűsége annak, hogy pont k-szor kell megismételni a mintavételt ahhoz, hogy r-szer forduljon elő a meghatározott eredmény.

Tartalomjegyzék

1 A negatív binomiális eloszlást jellemző függvények
2 A negatív binomiális eloszlást jellemző számok
3 Negatív binomiális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
4 Forrás

[szerkesztés] A negatív binomiális eloszlást jellemző függvények

Karakterisztikus függvénye

$\varphi (t) = \left( \frac {p} {1-(1-p)e^{it}} \right)^r$

Generátorfüggvénye

$G(z) = \left( \frac {p} {1-(1-p)z} \right)^r \,$

[szerkesztés] A negatív binomiális eloszlást jellemző számok

Várható értéke

$\bold E (X) = \frac {r(1-p)} {p}$

Szórása

$\bold D (X) = \frac {\sqrt{r(1-p)} } {p}$

Momentumai

Ferdesége

$\beta_1(X) = \frac {2-p} {\sqrt{r(1-p)}}$

Lapultsága

$\beta_2(X) = \frac {1+4(1-p)+(1-p)^2} {r(1-p)}$

[szerkesztés] Negatív binomiális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága

Negatív binomiális eloszlású független valószínűségi változók összege is negatív binomiális eloszlású – ha azonos a p paraméterük. Pontosabban ha X₁ ∼ NB(r₁, 1 – p) és X₂ ∼ NB(r₂, 1 – p) független valószínűségi változók, akkor X₁ + X₂ ∼ NB(r₁ + r₂, 1 – p).

[szerkesztés] Forrás

Arató M. (2001): Nem-élet biztosítási matematika. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest.
Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.

Kategória: Valószínűség-számítás

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Negatív binomiális eloszlás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] A negatív binomiális eloszlást jellemző függvények

[szerkesztés] A negatív binomiális eloszlást jellemző számok

[szerkesztés] Negatív binomiális eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága

[szerkesztés] Forrás

Views

Navigáció

részvétel

Keresés

Más nyelveken