Szórás

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Az X valószínűségi változó szórását az

képlet adja meg (feltéve, hogy ez az érték létezik), ahol E(X) az X várható értékét jelöli. Az X valószínűségi változó szórásának jelölésére a szakirodalomban a kövekező konvenciók léteznek:

A szórás négyzetét olyan gyakran használják a valószínűség-számításban és a matematikai statisztikában, hogy önálló fogalomként, mint szórásnégyzet, vagy variancia is szoktak rá utalni. Az X valószínűségi változó szórásnégyzete tulajdonképp az X második centrális momentuma.

[szerkesztés] A szórás néhány fontosabb tulajdonsága

• Az X valószínűségi változónak pontosan akkor létezik szórása, ha X²-nek létezik várható értéke, s ebben az esetben

• Tetszőleges a, b ∈ R esetén

valamint ha X és Y korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változó, akkor

Azt látjuk tehát, hogy (korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változók esetén) nem a szórás, hanem a szórásnégyzet viselkedik lineárisan.

[szerkesztés] Források

• Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
• Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
• Medgyessy P. – Takács L. (1973): Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest.
• Michelberger P. – Szeidl L. – Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.