מד כושר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מד כושר הוא שיטה מקובלת לדרוג של שחקני שחמט, המבוססת על מודל סטטיסטי פשוט ויציב, ומנוהלת על ידי התאחדות השחמט העולמית. לפי שיטה זו, לכל שחמטאי פעיל יש דרוג מספרי, המעודכן באופן קבוע לפי הניצחונות וההפסדים שלו במשחקים תחרותיים, באופן הלוקח בחשבון גם את רמתם של היריבים שמולם שיחק: ניצחון נגד שחקן חזק מקנה יותר נקודות מניצחון נגד שחקן חלש ממנו.

ציון מד הכושר אמור לשקף את יכולתו של השחמטאי בדרך של חיזוי התוצאות שלו, ולענות על השאלה כיצד "הוגן" לחלק נקודה בין שחקנים, בלי שישחקו זה כנגד זה. הסולם הוא לוגריתמי - שחקנים בעלי ציוני מד כושר $\ R_1$ ו- $\ R_2$ אמורים (בתוחלת) לחלק ביניהם את הנקודות במשחק ביחס של $\ 10^{R_1/400}$ ל- $\ 10^{R_2/400}$ , ואם מניחים ששחקן חלש אינו מנצח שחקן חזק ממנו (הנחה הקרובה למציאות אם ההפרש בין הציונים גדול), הסיכוי של השחקן החזק לנצח אמור להיות $\ \frac{|10^{R_1/400}-10^{R_2/400}|}{10^{R_1/400}+10^{R_2/400}}$ . לדוגמה, דו-קרב בן 11 משחקים בין שני שחקנים שהפרש מד הכושר שלהם 400 נקודות, אמור (בתוחלת) להסתיים בתוצאה 10:1, ואילו תוצאה של 6:5 מבטאת הפרש של 32 נקודות.

את השיטה פיתח הפיזיקאי והשחמטאי ארפד אלו בשנות ה-50 של המאה העשרים, והיא אומצה על ידי פיד"ה, לאחר שינויים והתאמות, ב- 1970. מלבד שחמט, היא משמשת לדרוג שחקנים וקבוצות גם בכמה ענפי ספורט אחרים.

[עריכה] היסטוריה ותאור המודל

מאז שהוחל בקיום תחרויות על הזכות להתמודד בדו-קרב עם אלוף העולם בשחמט, הוכר הצורך בדרוג השחמטאים הרואים עצמם מועמדים לתואר. מאז ראשית המאה ה-20, הדרוג נקבע על-פי הישגי השחקנים בתחרויות, בדרך של צבירת ניקוד על ניצחונות. הקביעה כמה נקודות יש להעניק על כל הישג היא שרירותית, וארגוני השחמט השונים השתמשו בשיטות שונות. בפדרציית השחמט של ארצות הברית (USCF) הייתה מקובלת "שיטת Harkness", המבוססת על אותו עקרון.

בשנות ה-50 של המאה ה-20 פיתח הפיזיקאי והשחמטאי ארפד אלו, בשיתוף עם ה-USCF, שיטה סטטיסטית עקבית לדרוג השחקנים. העבודה התבססה על רעיונות שהציגו הסטטיסטיקאים Ralph Bradley ו-M.Terry ב-1952.

השיטה מבוססת על ההנחה שלכל שחקן יש "כושר אמיתי", שאינו ידוע ואינו ניתן למדידה ישירה; הכושר האמיתי עשוי להשתנות עם הזמן, אך הוא אינו משתנה במהירות. אם הניצחון במשחק היה נקבע באופן ישיר על ידי הכושר האמיתי של שני היריבים, אפשר היה למדוד את ציוני הכושר האמיתי בקלות. בפועל, מניח המודל של Elo, מגריל השחקן מעין "כושר רגעי" בכל משחק, והשחקן בעל הכושר הרגעי הגבוה יותר - מנצח. הכושר הרגעי תלוי בכושר האמיתי, אך הוא עשוי להיות נמוך או גבוה ממנו. מד הכושר מתעדכן באופן שוטף על-פי הישגי השחמטאי, הנקבעים על-פי ציוני מד הכושר הרגעיים שלו במשחקים השונים. אלו, בתורם, נקבעים על ידי מד הכושר האמיתי, גם אם בזה לא ניתן לצפות באופן ישיר. על ידי עדכון מד הכושר באופן מתאים (כפי שיוסבר בהמשך), אמורים הניצחונות וההפסדים להצטבר באופן כזה שמד הכושר יהיה אומד חסר הטיה של ציון הכושר האמיתי.

כדי לפשט את המודל שלו, Elo אינו מנסה לחזות את הסיכוי לניצחון או לתיקו, אלא מודד רק את הנקודות הנצברות במשחק. מנקודת מבט זו, תיקו נחשב כחצי ניצחון וחצי הפסד, ורק מספר הניצחונות (הכולל מחצית ממספר תוצאות התיקו) קובע.

בעבודתו המקורית, הציע Elo שהכושר הרגעי מתפלג התפלגות נורמלית, שהערך הממוצע שלה שווה לכושר האמיתי, וסטיית התקן מכויילת באופן כזה שהפרש של 200 נקודות יביא לחלוקה צפויה של הנקודות במשחק ביחס של 3:1. ה-USCF אימץ את המודל ב-1960, ובחר את הערך 1500 כציון הממוצע של שחקן רשום במועדון.

אם הכושר הרגעי מתפלג נורמלית, אז ההפרש בין שני ציוני כושר רגעי (של שני שחקנים יריבים) אמור גם הוא להיות בעל התפלגות נורמלית. מדידות שנעשו לאורך זמן, הראו שהנחה זו אינה תואמת את העובדות. מסיבה זו, ובעקבות ניתוח תאורטי, תוקנה ההנחה לכך שהציון הרגעי מתפלג לפי התפלגות הערך הקיצוני (שהיא ההתפלגות של הערך המקסימלי של משתנים מקריים רבים). פירושה של הנחה זו הוא שבדרך-כלל, ציון הכושר הרגעי נמוך במעט מציון הכושר האמיתי, אך מפעם לפעם הוא גבוה ממנו במידה משמעותית. מכאן נובע, מתמטית, שההפרש בין הציונים הרגעיים מתפלג לוגיסטית - דבר המקנה לשחקנים חלשים סיכוי גבוה יותר מזה שנותן להם המודל הקודם (משום שהזנבות של ההתפלגות הלוגיסטית דועכים כמו $\ e^{-z}$ , לעומת $\ e^{-z^2}$ , המהיר בהרבה, בהתפלגות הנורמלית).

ב- 1970 אימץ פיד"ה את השיטה המתוקנת. Elo עצמו כתב על השיטה ואופניה השונים ספר, The rating of chess platers, past and present, שפורסם ב-1978.

[עריכה] פרטים טכניים ושיקולים תאורטיים

[עריכה] משמעות הציון

כאמור לעיל, ההפרש בין ציוני הכושר הרגעיים של שני מתחרים, שציון הכושר האמיתי שלהם $\ R_1$ ו- $\ R_2$ , מתפלג לוגיסטית, סביב ההפרש $\ D=R_1-R_2$ . מן הנוסחאות המתארות את ההתפלגות הלוגיסטית אפשר לחשב שכל נקודה אמורה להיות מחולקת בין שני הצדדים ביחס של $\ 1 : 10^{D/400}$ .

על-פי ה-USCF, לרב-אמן אמור להיות דרוג של 2200-2400, ולרב-אמן בינלאומי, דרוג 2400 ומעלה. הפרש של 200 נקודות פירושו שדו-קרב בן 8 משחקים אמור להסתיים בתוצאה החריגה 6:2. בדרך כלל הפער בין מתמודדים בתחרויות אינו מגיע לרמה כזו.

[עריכה] אתחול

היום מקובל לאתחל את הדירוג ההתחלתי של שחקן בוגר ל-1600 נקודות, בעוד הדירוג ההתחלתי של שחקן מתחת לגיל 14 הוא 1350 נקודות.

[עריכה] אופן העדכון

לאחר תחרות, מעדכנים את מד הכושר של כל משתתף. העדכון תלוי בעיקר ב"מקדם המהירות" K: מקדם גבוה מאפשר לעדכן את הדרוג במהירות, ומקדם נמוך שומר יותר על יציבותו. מקובל להשתמש בערך K=32 לשחקנים חלשים ופחות מנוסים, ובערך K=16 לאמנים ושחקנים ותיקים. את המקדם הזה מכפילים בהפרש שבין הציון בפועל, לציון הצפוי. זהו תיקון סביר, משום שעבור שחקן שביצועיו עולים על אלו שחוזה מד הכושר שלו, סביר שמד הכושר נמוך מציון הכושר האמיתי (הנוכחי) שלו, ולהיפך.

מכיוון שהניקוד הצפוי לשחקן A המתמודד נגד שחקן B מנוגד לזה הצפוי לשחקן B המתמודד נגד A (סכום הנקודות הוא 1), אפשר לראות במודל העדכון מעין העברה של נקודות מן המפסיד למנצח בכל משחק.

כדי למשוך שחקנים להשתתפות בתחרויות חזקות (ובניגוד למודל המתמטי הטהור), מוסיפה פיד"ה בונוס למשתתפים בעלי מד כושר נמוך מ-2300, עבור תחרויות שמד הכושר הממוצע שלהן מעל 2250.

[עריכה] סטיית התקן

Elo הניח שלכל השחקנים אותה סטיית תקן, כלומר, שפיזור הציונים הרגעיים סביב לציון האמיתי, אינו תלוי בשחקן. הנחה זו מפשטת את הניתוח המתמטי ואת החישובים, אך היא אינה הכרחית (משום שכח החישוב הדרוש לעדכון סטיות תקן אישיות נמצא בהישג יד), וגם אינה נכונה (ידוע שיש שחקנים הנוטים יותר להתעלות או לשגות באופן קיצוני ביחס לרמתם הממוצעת, ויש כאלו הנוטים להיות יציבים יותר). עם זאת, שילוב של סטיות תקן שונות במודל יביא לכך ששחקן המפסיד במשחק מול שחקן בעל אותו מד כושר, יאבד נקודות במספר השונה ממספר הנקודות שיריבו יזכה בהן. המומחים חוששים שבמקרה כזה, תתעורר תחושה של חוסר-צדק או אפליה מכוונת, ומעדיפים בשל כך להצמד למודל הפשוט והפחות מדויק.

[עריכה] בעיות ידועות

שרירותיות. בחירת גודלו של הקבוע K שרירותית. הקבוע שומר על מד הכושר מקפיצות פתאומיות, אך בולם שינוי במקרה שמד הכושר משתנה במהירות לאורך זמן קצר (כתוצאה מלימוד אינטסיבי, לדוגמה). קשה להצדיק את הערך 16 שנבחר בשיטת פיד"ה.

אי-התאמה לנתונים. מדידות של אלפי משחקים מראות ששחקנים "חלשים" מצליחים יותר מכפי שהם אמורים להצליח לפי המודל. פירושו של דבר שישנה הערכת יתר של ההפרש בין ציוני הכושר.

זליגת נקודות. שחקן מן השורה מקבל 1600 נקודות כשהוא נכנס לדירוג, ופורש כשרמתו גבוהה יותר. בין הכניסה לפרישה, השחקנים מעבירים נקודות ביניהם, ולכן ההפרש בין נתוני הפרישה לנתוני הפתיחה אמור לגרום לדחיקת הדרוג הממוצע כלפי מטה.

אינפלציה. הנסיונות לתקן את זליגת הנקודות (למשל, בדרך של בונוסים המוענקים למשתתפים בתחרויות חזקות, ואינם נלקחים משחקנים אחרים), גורמים לעליה בדרוג מד-הכושר הממוצע לאורך הזמן.

מדידה יחסית או מוחלטת. יש הטוענים כי עליית מד הכושר הממוצע מוצדקת, לאור התפתחות המומחיות של שחקני השחמט מבחינה תאורטית, בידע הפתיחות והסיומים, וכדומה. השאלה היא האם מד הכושר אמור לשקף כושר מוחלט, ולאפשר השוואה בין שחקן בן המאה ה-21 לשחקן מראשית המאה ה-20, או להשוות את השחקן לבני תקופתו.

קושי בהשוואות היסטוריות. עקרונית, אפשר לחשב את מד הכושר אחורנית, גם לתקופה שהוא לא היה נהוג, מתוך השוואת נתונים היסטוריים של המשחקים הידועים לנו. מד הכושר אמור לסייע בשאלה מי אמור היה לנצח בדו-קרב תאורטי בין בובי פישר וחוסה קפבלנקה, וכדומה. בפועל, מרחק השנים בין המדידות מקשה על ההשוואה, גם בשל בעיית האינפלציה שהוזכרה לעיל.

[עריכה] ישראלים בצמרת השחמט

בעקבות העלייה הגדולה מארצות חבר העמים, ובעיקר מרוסיה, הפכה ישראל למעצמת שחמט של ממש וכיום מתגוררים בה רבי אמנים ידועי שם. נכון לאפריל 2008, שישה רבי אמנים ישראלים נמצאים בין מאה השחמטאים הטובים בעולם, לפי מד הכושר של פיד"ה.

רב אמן	מקום בעולם	מד כושר
בוריס גלפנד	16	2723
מיכאל רויז	59	2659
אבגני פוסטני	71	2649
בוריס אברוך	90	2632
אמיל סוטובסקי	93	2630
איליה סמירין	94	2630

בראש טבלת מד הכושר העולמית עמד רב האמן גארי קאספרוב עם 2812 נקודות. ואולם כיוון שלא השתתף באף תחרות מעל לשנה, הוא הוצא מטבלאות הדרוג. נכון לאפריל 2008, לרב האמן ההודי ויסוואנתן אנאנד 2803 נקודות ולרוסי ולדימיר קראמניק 2788 נקודות והם המדורגים ראשונים בעולם על ידי פיד"ה.

[עריכה] קישורים חיצוניים

קטגוריה: שחמט

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.