فضای توپولوژیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

فضای توپولوژیک (به انگلیسی: Topological space) مبحثی در ریاضیات است.

بنا به تعریف مجموعه X به همراه گردایه از زیرمجموعه‌های X را یک فضای توپولوژیکی گویند هرگاه:

1. اجتماع هر گردایه از مجموعه‌های عضو در قرار داشته باشد؛

2. اشتراک هر تعداد متناهی مجموعه عضو در آن قرار داشته باشد؛ یعنی اشتراک هر گردایه متناهی از مجموعه‌های عضو ، در آن قرار داشته باشد.

3. مجموعه‌های تهی و X، عضو باشند؛

گردایه‌ی ، توپولوژی تعریف شده روی X نام دارد. هم‌چنین، اعضای توپولوژی ، مجموعه‌ها‌ی باز در X، و متمم آنها، مجموعه‌های بسته در X هستند. اگر X یک فضای توپولوژیکی باشد، آن‌گاه به اعضای آن نقطه گفته می‌شود. اگر x عضوی از یک مجموعه‌ی باز مانند U باشد، آن‌گاه به U، "یک همسایگی از x" نیز گفته می‌شود.

[ویرایش] منبع

• علی‌رضا جمالی. ت‍وپ‍ول‍وژی‌ ع‍م‍وم‍ی‌ (رش‍ت‍ه‌ ری‍اض‍ی‌). انتشارات دانشگاه پیام نور، ۱۳۸۲، ISBN ‎964-455-182-6. ‏

[ویرایش] جستار‌های وابسته

• توپولوژی
• فضای متریک