一般而言，純數學是一門專門研究數學本身，不以应用为目的學問，相對於應用數學而言。純數學以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来，純數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。
純數學以數論為其代表。
“純數學”这个词是从Sadleirian Chair（en:Sadleirian Chair）这个19世纪中期建立的教授职位的全名而来的。“纯”数学作为一门独立的学科的想法可能就是从那个时候发展起来的。高斯一代的数学家没有彻底地区分过“纯”和“应用”。之后，专门化和专业化，特别是魏尔施特拉斯研究数学分析的方法，使得两者的区别越来越大。
进入20世纪，数学家们受到希尔伯特的影响，开始使用公理系统。罗素建立了“纯数学”的逻辑公式，以量化的命题为形式。随着数学的公理化，这些公式变得越来越抽象了，“严格证明”成为的简单的标准。 实际上，“严格”在“证明”中没有任何新意。以布尔巴基小组的观点，纯数学就是被证明了的。
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