狄利克雷L函數
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在數學中，狄利克雷L函數是狄利克雷級數的特例，它是形如下式的複變數函數
在此 χ 是一個狄利克雷特徵，
的實部大於一。此函數可解析延拓為整個複平面上的亞純函數。
約翰·彼得·狄利克雷證明對所有 χ 俱有 
，並藉此證明狄利克雷定理。若 χ 是主特徵，則 L(s,χ) 在 s = 1 有單極點。
[编辑] 零點
- 若 χ 是原特徵，χ( − 1) = 1，則 L(s,χ) 在 Re(s) < 0 的零點是負偶數。
- 若 χ 是原特徵，χ( − 1) = − 1，則 L(s,χ) 在 Re(s) < 0 的零點是負奇數。
不論可能的西格爾零點，狄利克雷L函數有與黎曼ζ函數相似的無零點區域，包括 
。一如黎曼ζ函數，狄利克雷L函數也有相應的廣義黎曼猜想。
[编辑] 函數方程
假設 χ 是模 k 的原特徵。定義
此處 Γ 表Γ函數，而符號 a 由下式給出
則有函數方程
此處的 τ(χ) 表高斯和
我們亦有 
。
[编辑] 文獻
- H. Davenport（2000）．Multiplicative Number Theory．Springer．ISBN 0-387-95097-4．
