特徵 (代數)
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- n a = 0,对于所有 R 中的 a。
这里的 na 被定义为
- a + ... + a 带有 n 个被加数。
如果不存在这样的 n,R 的特征被定义为 0。R 的特征经常指示为 char(R)。
环 R 的特征可以等价的定义为唯一的自然数 n 使得 nZ 是映射 1 到 1R 的从 Z 到 R 的唯一的环同态的核。另一个等价的定义: R 的特征是唯一的自然数 n 使得 R 包含同构于商环 Z/nZ 的子环。
[编辑] 整环的特征
当 R 是整环时,可明特徵若非零则必为素数。此外,整环的特征在环扩张下不变。
最常考虑的例子是域的特征。零特征域与正特征域有截然不同的代数性质。零特征域必含 ,而特征 p 的域必含 ,这是它们最小的子域,称为素域。
[编辑] 外部链接
- Finite fields - Wikibook link.