ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Karakteristiek - Wikipedia

Karakteristiek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de algebra verstaat men onder de karakteristiek van een ring met 1 het aantal keren dat men dit element moet optellen om het nulelement te krijgen.

[bewerk] Definitie

De karakteristiek van een ring met neutraal element 1R van de vermenigvuldiging, is het kleinste natuurlijke getal n waarvoor geldt dat n·1R = 0R ofwel:

\begin{matrix}\underbrace{1_R+1_R+\ldots+1_R}&=&0_R\\n\ \mathrm{maal} \end{matrix}

Als er geen natuurlijk getal n bestaat waarvoor dit waar is, dan is de karakteristiek 0.

[bewerk] Voorbeelden

De klassieke getallenverzamelingen \mathbb{Z}, \mathbb{R} en \mathbb{C} hebben karakteristiek 0. Zo ook de p-adische getallen.

Als R nuldelervrij is, d.w.z. dat er geen elementen a,b\in R\setminus\{0\} bestaan met a\cdot b=0, dan is de karakteristiek 0 of een priemgetal. Dit geldt in het bijzonder als R een lichaam (in België: veld) is.

De gehele restklassen modulo n (n=2,3,4,\ldots) vormen een commutatieve ring met eenheid met karakteristiek n, genoteerd \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}. Dit is een lichaam als en slechts als n een priemgetal is.

Als R1 en R2 ringen met eenheid zijn, en R1 is een deelring van R2 (met hetzelfde eenheidselement), dan hebben R1 en R2 dezelfde karakteristiek. Omgekeerd: elke ring met karakteristiek 0 bevat \mathbb{Z} als deelring, en elke ring met karakteristiek n > 1 bevat \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} als deelring.

De enige ring met karakteristiek 1 is het singleton {0 = 1}.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -