海森堡群
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在數學裡,海森堡群是以沃納·海森堡來命名的,為如下之三階上三角矩陣所組成的群:
元素a、b、c可以取成某種交換環,一般會取成實數環或整數環。
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[编辑] 例子
和其中
為H3中心之產生子的
等關係。依貝斯定理所述,其會有一個4目的多項式增長率。
- 若取a、b、c在Z/pZ內,則可得到一個以p為模之海森堡群。其為p3目的群,其中有兩個產生子x和y以及
- .
等關係。
[编辑] 一般海森堡群
更一般性地,海森堡群可以由任何一個辛向量空間來建造。例如,令(V,ω)為一個有限維實辛向量空間(故ω為於V上之非簡併反對稱雙線性形)。在(V,ω)(或簡稱V)上的海森堡群H(V)是一個附有群定律
的集合。
每一個辛向量空間都會允許有一個滿足ω(ej,fk) = δjk的達布基{ej,fk}1 ≤ j,k ≤ n。以此一基來敘述,每個向量都可以分解成
其中的qa和pa為正則坐標。
若{ej,fk}1 ≤ j,k ≤ n是V的一個達布基,然後令{E為R的一個基,則{ej,fk, E}1 ≤ j,k ≤ n會是V×R的一個對應的基。一個在H(V)內的向量
可以等同於下列矩陣
因此便給出了一個H(V)的真實矩陣表示。
[编辑] 和外爾代數的關連
[编辑] 量子力學的外爾觀點
[编辑] 視為一子黎曼流形
[编辑] 另見
[编辑] 參考
- Richard Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications (Mathematical Surveys and Monographs, Volume 91), (2002) American Mathematical Society, ISBN 0-8218-1391-9.