曼德勃羅集合

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如果c点属于曼德布洛特集合M则为黑色，反之为白色

曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。

[编辑] 定义

曼德布洛特集合可以用复二次多项式

$f_ c(z) =z^{2}+ c \,$ 来定义

其中 $c$ 是一个复参数。对于每一个 $c$ ，从 $z = 0\,$ 开始对 $f c (z)$ 进行迭代。

序列 $(0, f_ c(0), f_c(f_ c(0)), f_ c(f_ c(f_ c(0))), \ldots)$ 的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。

曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有 $c$ 点的集合。

从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。一个给定的复数 $c$ 或者属于曼德布洛特集合 $M$ ，或者不是。

[编辑] 计算的方法

曼德布洛特集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fractal，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德布洛特集合的计算思路。

For Each z0 in Complex
 repeats = 0
 z=z0
 Do
  z=z^2+z0
  repeate = repeats+1
 Loop until abs(z)>Bailout or repeats >= MaxRepeats
 If repeats >= MaxRepeats Then
  Draw z0,Black
 Else
  Draw z0,f(z,z0,Repeats)  'f返回颜色
 End If
Next

[编辑] f函数的一些例子

直接利用循环终止时的Repeats
综合利用z和Repeats
Orbit Traps

[编辑] 各種圖示

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