微分同胚
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在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。
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[编辑] 定義
對給定的兩個微分流形 M,N，若對光滑映射 
，存在光滑映射 
使得 
、
，則稱 f 為微分同胚。此時逆映射 g 是唯一的。
若在微分流形 M,N 之間存在微分同胚，則稱 M 與 N 是微分同胚的，通常記為 
。
對於 Cr 流形，可採同樣辦法定義 Cr微分同胚之概念。
[编辑] 例子
考慮
此微分同胚可由下述映射給出：
[编辑] 與同胚的關係
對維度 
的流形，可證明同胚的流形必為微分同胚；換言之，此時流形上的拓撲結構確定了微分結構。在四維以上則存在反例，最早的構造是約翰·米爾諾的七維怪球，米爾諾更證明了七維球上恰有 28 種微分流形結構，它們都可表成某個在 S4 上的 S3-叢。在1980年代，西蒙·唐納森與邁克爾·哈特利·弗里德曼的證明在 
上有不可數個相異的微分結構。
[编辑] 外部連結
- D.V. Anosov, "Diffeomorphism" SpringerLink 數學全書 (2001)
