弛緩 (核磁共振)

维基百科，自由的百科全书

弛緩或譯作弛豫，在核磁共振(NMR)現象學上，針對磁向量的演化分成兩個面向：

縱向弛緩：磁向量M平行主磁場(B₀，所指方向習慣定為正z方向)的分量——常標作z分量M_z——回復至熱平衡值M₀的過程。涉及到的時間常數為T₁。

$M_z(t) = M_0 - e^{-t/T_1}\cdot [M_0-M_z(t=0)] \,$

橫向弛緩：磁向量M垂直主磁場的分量——常標作x-y平面分量M_xy，或橫分量M_T，或垂直分量 $M_\perp$ ——衰減到零的過程。涉及到的時間常數為T₂。

$M_{xy}(t) = e^{-t/T_2}\cdot M_{xy}(t=0) \,$

[编辑] 局部磁場不均勻

另外因為主磁場的局部不均勻，導致體積元素(voxel)內失相(dephase)，使得x-y平面上實際的訊號衰減速度遠快於T₂時間衰減。

$M_{xy}(t) = e^{-t/T_2^*}\cdot M_{xy}(t=0) ; \,$

$T_2^*<<T_2 \,$

如此對應的橫向弛緩時間常數為T₂^*，其值遠小於T₂，兩者關係為：

$\frac{1}{T_2^*}=\frac{1}{T_2}+\gamma \Delta B_0$

其中γ為磁旋比；ΔB₀表示局部磁場不均勻的強度差值。

[编辑] 常見人體組織弛緩時間常數值表

以下為常見健康人體組織的兩個弛緩時間常數大概數值，僅供參考。　

1.5特斯拉主磁場之下
組織類型	T_{1_{大約值 (毫秒)}}	T_{2_{大約值 (毫秒)}}
脂肪組織	240-250	60-80
全血(缺氧血)	1350	50
全血(帶氧血)	1350	200
腦脊髓液(類似純水)	2200-2400	500-1400
大腦灰質	920	100
大腦白質	780	90
肝	490	40
腎	650	60-75
肌肉	860-900	50

[编辑] 微觀解釋

1948年由三位學者尼可拉斯·布倫柏根(Nicolaas Bloembergen)、愛德華·珀塞爾(Edward Purcell)、龐德(R. V. Pound)提出Bloembergen-Purcell-Pound理論(簡稱BPP理論^[1])，對純物質的弛緩常數T₁、T₂數值隨物質狀態變動，從固相到液相都能成功解釋。這項理論採取了分子滾動(tumbling)對於電磁場局域擾動的影響。

從這理論所得到的T₁、T₂結果為：

其中 $ω 0$ 是拉莫頻率，對應於主磁場強度 $B 0$ ； $τ c$ 即為分子滾動相關的「關聯時間」。 $K=\frac{3\mu^2}{160\pi^2}\frac{\hbar^2\gamma^4}{r^6}$ 為常數——μ是自旋1/2原子核的磁矩強度，π是圓周率， $\hbar=\frac{h}{2\pi}$ 為約化蒲朗克常數，γ是磁旋比，r是兩個帶有磁矩的原子核的間距。

以不含氧17的液態純水中水分子為例，K的值為1.02×10¹⁰ 秒^-2，關聯時間 $τ c$ 的尺度大概是1 皮秒= $10 - 12$ 秒，設以5×10^-12 秒來計算；而氫核(質子)在1.5特斯拉的主磁場底下的拉莫頻率約為64 兆赫，故可以估算：

$\omega_0\tau_c = 3.2\times 10^{-5}$ (無因次)

$T_1=(1.02\times 10^{10}[\frac{ 5\times 10^{-12} }{1 + (3.2\times 10^{-5} )^2} + \frac{ 4\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + 4\cdot (3.2\times 10^{-5} )^2}])^{-1}$ = 3.92 秒

$T_2=(\frac{1.02\times 10^{10}}{2}[3\cdot 5\times 10^{-12} + \frac{5\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + (3.2\times 10^{-5} )^2} + \frac{ 2\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + 4\cdot (3.2\times 10^{-5} )^2}])^{-1}$ = 3.92 秒

和實驗所得的3.6秒相當接近。此外可以看到在此極限之下，T₁會和T₂相等。

[编辑] 參考文獻

^ BPP理論：N. Bloembergen, E.M. Purcell, R.V. Pound "Relaxation Effects in Nuclear Magnetic Resonance Absorption" Physical Review (1948) v73. 7:679-746

分类: 磁共振 | 磁振造影 | 原子核物理学 | 量子力学

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.