化圓為方
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化圓為方是古希臘尺規作圖當中的名題,和三等分角、倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一。其問題為:求一正方形,其面積等於一給定圓的面積。
化圓為方的問題也可視為以下的問題:已知一長度為 a 的線段,求一線段其長度為 。
在1882年證明π為超越數,因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。因為可用尺規作圖畫出的數稱為規矩數,是代數數的一種。而π或都不是規矩數。
但若放寬限制,這一問題可以通過特殊的曲線來完成。如西皮阿斯的割圓曲線,阿基米德的螺線等。
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- HPM 通訊第6卷第6期, 3大作圖題 介紹如何使用其他曲線(或幾何特性)再加上尺規作圖,來求解化圓為方問題。