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化圓為方 - Wikipedia

化圓為方

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化圓為方:求一正方形,其面積和一已知圓的面積相同。
化圓為方:求一正方形,其面積和一已知圓的面積相同。

化圓為方是古希臘尺規作圖當中的名題,和三等分角倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一。其問題為:求一正方形,其面積等於一給定的面積。

化圓為方的問題也可視為以下的問題:已知一長度為 a 的線段,求一線段其長度為\frac{\sqrt{\pi}}{2}a

1882年證明π超越數,因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。因為可用尺規作圖畫出的數稱為規矩數,是代數數的一種。而π\sqrt{\pi}都不是規矩數

但若放寬限制,這一問題可以通過特殊的曲線來完成。如西皮阿斯的割圓曲線,阿基米德螺線等。

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