亂序
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在組合數學,亂序是指沒有元素出現在自己原本位置的排列。即是說存在沒有不動點的雙射:。
φ(n)的值如下:(由n = 1起:)
- 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ... OEIS:A000166
[编辑] 例子
有n封寫好了的信,收件人不同,胡亂放入n個寫了地址的信封中,寄出,求沒有一個收件人收到他所應接收的信的機率。當n = 4,在4! = 24個排列之中,只有9個是亂序:
- BADC, BCDA, BDAC,
- CADB, CDAB, CDBA,
- DABC, DCAB, DCBA,
所以有關機率為9/24 = 37.5%