ISO 31-11
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
ISO 31-11 là một phần của các tiêu chuẩn quốc tế ISO 31 định nghĩa các kí hiệu toán học sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.
Nó bao gồm:
Mục lục |
[sửa] Logíc toán
Ký hiệu | Ví dụ | Tên | Ý nghĩa và các từ tương đương | Ghi chú |
---|---|---|---|---|
∧ | p ∧ q | ký hiệu phép hội | p và q | |
∨ | p ∨ q | ký hiệu phép tuyển | p hoặc q (hoặc cả hai) | |
¬ | ¬ p | ký hiệu phủ định | phủ định của p; không p | |
p q | ký hiệu kéo theo | nếu p thì q; p kéo theo q | Có thể viêt: q p. Đôi khi dùng . | |
x∈A p(x) (x∈A) p(x) |
lượng tử phổ dụng | với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng | điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. | |
x∈A p(x) (x∈A) p(x) |
lượng tử riêng | có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng | phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng. |
[sửa] Tập hợp
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa và các phát biểu tương đương | Ghi chú |
---|---|---|---|
∈ | x ∈ A | x thuộc A; x là phần tử của tập A | |
x A | x không thuộc A; x không là phần tử của tập A | ||
A x | tập A chứa x (như một phần tử) | ý nghĩa giống như x ∈ A | |
A x | tập A không chứa x (như một phần tử | có ý nhĩa như x A | |
{ } | {x1, x2, ..., xn} | tập hợp gồm các phần tử x1, x2, ..., xn | có ý nghĩa như {xi : i ∈ I}, trong đó I kí hiệu tập các chỉ số |
{ ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng | Ví dụ: {x ∈ ∣ x > 5} ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng. |
card | card(A) | số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A | |
tập hợp rỗng | |||
tập các số tự nhiên ; tập các số nguyên dương và số không | = {0, 1, 2, 3, ...} Tập số tự nhiên không tính số không được kí hiệu thêm dấu "*": * = {1, 2, 3, ...} k = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1} |
||
tập các số nguyên | = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} * = \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...} |
||
tập các số hữu tỉ | * = \ {0} | ||
* = \ {0} | |||
tập các số phức | * = \ {0} | ||
[,] | [a,b] | khoảng đóng trong từ a đến b | [a,b] = {x ∈ ∣ a ≤ x ≤ b} |
],] (,] |
]a,b] (a,b] |
khoảng nửa mở trái trong từ a tới b | ]a,b] = {x ∈ ∣ a < x ≤ b} |
[,[ [,) |
[a,b[ [a,b) |
khoảng nửa mở phải trong tính từ a tới b (không chứa b) | [a,b[ = {x ∈ ∣ a ≤ x < b} |
],[ (,) |
]a,b[ (a,b) |
khoảng mở trong từ a đến b | ]a,b[ = {x ∈ ∣ a < x < b} |
B A | B bao hàm trong A; B là tập con của A | Mọi phần tử của B đều thuộc A. Kí hiệu ⊂ cũng được sử dụng. | |
∪ | A ∪ B | hợp của A và B | Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuôc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
hợp của họ các tập | , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An. và , cũng có thể dùng i∈I. | ||
∩ | A ∩ B | giao của A và B | Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
giao của họ các tập | , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An. và | ||
\ | A \ B | hiệu giữa A và B; A trừ B | Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x B } Cũng có thể dùng A − B. |
C | CAB | phần bù của tập con B của A | Tập tất cả các các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B. |
(,) | (a, b) | cặp có thứ tự a, b; cặp a, b | (a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d. |
(,…,) | (a1, a2, …, an) | bộ-n có thứ tự | ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng. |
× | A × B | Tích Descartes của A và B | Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích. |
Δ | ΔA | tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu idA. |
[sửa] Các ký hiệu khác
Kí hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú | |
---|---|---|---|---|
= | a = b | a bằng b | Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng. | |
≠ | a ≠ b | a không bằng b | có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b. | |
a b | a được gán bằng b | Cũng còn dùng := | ||
≙ | a ≙ b | a tương đương với b | On a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km. | |
≈ | a ≈ b | a xâp xỉ b | ||
∼ ∝ |
a ∼ b a ∝ b |
a tương ứng với b | ||
< | a < b | a nhỏ hơn b | ||
> | a > b | a lớn hơn b | ||
≤ | a ≤ b | a nhỏ hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≦ . | |
≥ | a ≥ b | a lớn hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≧ . | |
∞ | vô cùng | |||
∥ | AB ∥ CD | đường thẳng AB song song với đường thẳng CD | ||
AB CD | đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD[1] |
[sửa] Các phép toán
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|---|
+ | a + b | a cộng b | |
− | a − b | a trừ b | |
± | a ± b | a cộng hoặc trừ b | |
∓ | a ∓ b | a trừ hoặc cộng b | −(a ± b) = −a ∓ b |
... | ... | ... | ... |
⋮ |
[sửa] Các hàm
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
f | hàm f | ... |
... | ... | ... |
⋮ |
[sửa] Hàm mũ và hàm lôgarit
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
ax | hàm mũ với cơ số a của x | ... |
e | cơ số của lôgarit tự nhiên | e = 2.718 281 8... |
... | ... | ... |
⋮ |
[sửa] Các hàm đường tròn và hyperbol
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
π | Tỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó | π = 3.141 592 6... |
... | ... | ... |
⋮ |
[sửa] Các số phức
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
i j | đơn vị ảo; i² = −1 | Trong kỹ thuật, thường dùng j. |
Re z | phần thực của z | z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z |
Im z | phần ảo của z | |
∣z∣ | giá trị tuyệt đối của z; môđun của z | mod z |
arg z | argument của z; phase của z | z = reiφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ |
z* | (số phức) liên hợp của z | có thể dùng thay cho z* |
sgn z | signum z | sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0 |
[sửa] Matrận
ví dụ | Ý nghiã | Ghi chú |
---|---|---|
A= | ma trận A | ... |
... | ... | ... |
⋮ |
[sửa] Các hệ toạ độ
Các toạ độ | vị trí vecto | Tên hệ toạ độ | Ghi chú |
---|---|---|---|
x, y, z | ... | Toạ độ Đê-cac | ... |
ϱ, φ, z | ... | Toạ độ trụ | ... |
r, ϑ, φ | ... | Toạ độ cầu | ... |
[sửa] Vec-tơ và ten-xơ
Ví dụ | Ý nghĩa! Ghi chú | |
---|---|---|
a |
vec-tơ a | . |
... | ... | ... |
⋮ |
[sửa] Xem thêm
- Ký hiệu toán học
- Ký pháp toán học
This articles makes substantial use of the Unicode repertoire of mathematical characters. The exact representation of these symbols may vary depending on the font available.