Hệ tọa độ Descartes

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Hệ tọa độ Descartes là ý tưởng của nhà toán học và triết học người Pháp René Descartes thể hiện vào năm 1637 trong hai bài viết của ông. Trong phần hai của bài Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la verité dans les sciences), ông đã giới thiệu ý tưởng mới về việc xác định vị trí của một điểm hay vật thể trên một bề mặt bằng cách dùng hai trục giao nhau để đo. Còn trong bài La Géométrie, ông phát triển sâu hơn khái niệm trên.

Descartes là người đã có công hợp nhất đại số và hình học Euclide. Công trình này của ông có ảnh hưởng đến sự phát triển của ngành hình học giải tích, tích phân, và khoa học bản đồ.

[sửa] Hệ tọa độ trên mặt phẳng (2 chiều)

Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy mà trên đó đã chọn 2 vectơ đơn vị $\vec i$ , $\vec j$ sao cho độ dài của 2 véc-tơ này bằng nhau

Hình 1 - Hệ tọa độ Đề-Các với bốn điểm lần lượt có tọa độ: (2,3) (màu xanh lá cây), (-3,1) (màu xanh đỏ), (-1.5,-2.5) (màu xanh da trời) và (0,0), gốc tọa độ, (màu vàng).

Hình 2 - Hệ tọa độ Đề-Các với một đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng 2. Đường tròn này có phương trình: x2 + y2 = 4.

Hình 2 - Hệ tọa độ Đề-Các với một đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính bằng 2. Đường tròn này có phương trình: x² + y² = 4.

Hình 3 - Hệ tọa độ Đề-Các với bốn góc phần tư. Các mũi tên ở hai đầu của mỗi trục nhằm minh họa rằng các trục này trải dài vô tận theo hướng của mũi tên.

[sửa] Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều)

Là 3 trục vuông góc nhau từng đôi một x'Ox, y'Oy, z'Oz mà trên đó đã chọn 3 véc-tơ đơn vị i, j, k sao cho độ dài của 3 véc-tơ này bằng nhau

Tranh 4 - Three dimensional Cartesian coordinate system with y-axis pointing away from the observer.	Tranh 5 - Three dimensional Cartesian coordinate system with the x-axis pointing towards the observer.
Tranh 6 - The left-handed orientation is shown on the left, and the right-handed on the right.	Tranh 7 - The right-handed Cartesian coordinate system indicating the coordinate planes.