Układ współrzędnych kartezjańskich
Z Wikipedii
Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parami prostopadłych osiach.
Nazwa tego układu pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes) który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Układem współrzędnych kartezjańskich nazywamy układ współrzędnych w którym zadane są:
- punkt zwany początkiem układu współrzędnych, którego wszystkie współrzędne są równe zeru, często oznaczany literą O lub cyfrą 0.
- zestaw n parami prostopadłych osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako:
- OX (pierwsza oś, zwana osią odciętych),
- OY (druga, zwana osią rzędnych),
Liczba osi układu współrzędnych wyznacza tzw. wymiar przestrzeni.
[edytuj] Współrzędne
Aby wyznaczyć k-tą współrzędną zadanego punktu P:
- Tworzymy rzut prostokątny punktu P na k-tą oś, tzn. konstruujemy prostą przechodzącą przez P i prostopadłą do k-tej osi a następnie znajdujemy punkt przecięcia tej prostej z k-tą osią.
- Wartość w uzyskanym punkcie osi jest k-tą współrzędną P.
Trzy pierwsze współrzędne są często oznaczane jako:
Właśnie ze sposobu wyznaczania współrzędnych punktu (poprzez rzut prostokątny) kartezjański układ współrzędnych zyskał również nazwę prostokątnego układu współrzędnych używanego przede wszystkim w szkołach.
[edytuj] Podział płaszczyzny
Kartezjański układ współrzędnych (x,y) w dwóch wymiarach dzieli płaszczyznę na cztery tzw. ćwiartki układu współrzędnych:
- I ćwiartka – ,
- II ćwiartka – ,
- III ćwiartka – ,
- IV ćwiartka – .
[edytuj] Skrętność przestrzeni trójwymiarowej
Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej może być lewo- lub prawoskrętny. Terminy te są czysto umowne, gdyż nie sposób ściśle zdefiniować, jaki układ jest lewo- czy prawoskrętny, można jednak dla dwóch różnych układów sprawdzić, czy mają tę samą czy przeciwną skrętność.
Intuicyjnie prawoskrętny jest układ, w którym kiedy wnętrze obracającej się prawej dłoni zakreśla łuk od osi OX do OY, to kciuk ma zwrot zgodny ze zwrotem osi OZ (tzw. reguła prawej dłoni Royberta albo reguła śruby prawoskrętnej). W ten sposób sprawdzamy, czy badany układ ma tę samą skrętność, co układ wyznaczony przez prawą rękę człowieka.