ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (Fermat's little theorem) กล่าวว่า ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว สำหรับจำนวนเต็ม a ใดๆ จะได้ว่า

หมายความว่า ถ้าเลือกจำนวนเต็ม a มาคูณกัน p ครั้ง จากนั้นลบด้วย a ผลลัพธ์ที่ได้จะหารด้วย p ลงตัว (ดูเลขคณิตมอดุลาร์)

ทฤษฎีบทนี้กล่าวอีกแบบหนึ่งได้ว่า ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ a เป็นจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ p แล้ว จะได้ว่า

a^(p-1) สมภาคกับ 1 มอดุโล p เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะนั้น ควรแก้เป็น a^p สมภาคกับ a มอดุโล p มากกว่า

[แก้] บทพิสูจน์

แฟร์มาต์ได้ตั้งทฤษฎีบทนี้โดยไม่ได้ให้บทพิสูจน์ไว้ ต่อมา กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ได้เขียนบทพิสูจน์ไว้ในหนังสือโดยไม่ได้ลงวันที่ รู้เพียงว่าเขาพิสูจน์ได้ก่อน ค.ศ. 1683

[แก้] จำนวนเฉพาะเทียม

ถ้าa และ p เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ หารด้วย p ลงตัว แล้ว p ไม่จำเป็นจำนวนเฉพาะเสมอไป ถ้า p ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะเรียก p ว่าเป็นจำนวนเฉพาะเทียม (pseudoprime) ฐาน a. ใน ค.ศ. 1820 F. Sarrus พบว่า 341 = 11×31 เป็นจำนวนเฉพาะเทียมฐาน 2 ตัวแรก

ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์