ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด (อังกฤษ: truncated icosidodecahedron) เป็นทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่ประกอบด้วยหน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 20 หน้า และหน้ารูปสิบเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 12 หน้า รวม 62 หน้า แต่หน้าเรียงตัวโดยไม่มีหน้าชนิดเดียวกันอยู่ติดกัน ทรงนี้มี 120 จุดยอด 180 ขอบ และเป็นทรงตันอาร์คิมิดีส (Archimedean solid)
เนื้อหา |
[แก้] ชื่ออื่นๆ
รูปทรงนี้ยังมีชื่อเรียกอื่นๆ อีกเช่น
- รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ (great rhombicosidodecahedron)
- รอมบิทรันเคตไอโคซิโดเดคาฮีดรอน (rhombitruncated icosidodecahedron)
- ออมนิทรันเคตไอโคซิโดเดคาฮีดรอน (omnitruncated icosidodecahedron)
สำหรับชื่อ ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด ได้การตั้งขึ้นโดย โยฮันน์ เคปเลอร์ (Johannes Kepler) ซึ่งเป็นการเข้าใจผิด เนื่องจากถ้านำเอาทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron) มาตัดปลายจริงๆ จะได้ส่วนที่ตัดเป็นหน้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำไม่ใช่จัตุรัส
ส่วนชื่อ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่ อาจจะทำให้สับสนกับอีกรูปทรงหนึ่งที่มีชื่อเดียวกันคือ รอมบิโคซิโดเดคาฮีดรอนใหญ่เอกรูป (uniform great rhombicosidodecahedron) ซึ่งไม่ใช่ทรงหลายหน้าแบบนูน (nonconvex)
[แก้] พื้นที่ผิวและปริมาตร
พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ a สามารถคำนวณได้ดังนี้
![\begin{align}
A & = 30 \left [ 1 + \sqrt{ 2 \left ( 4 + \sqrt{5} + \sqrt{15+6\sqrt{6}} \right ) } \right ] a^2 \\
& \approx 175.031045a^2 \\
V & = ( 95 + 50\sqrt{5} ) a^3 \approx 206.803399a^3 \\
\end{align}](../../../../math/a/7/9/a796f8ea3ff6c7c69a5ffdc6da41df0f.png)
[แก้] พิกัดคาร์ทีเซียน
พิกัดคาร์ทีเซียนของจุดยอดของทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้
-
- (±1/τ, ±1/τ, ± (3+τ))
- (±2/τ, ±τ, ± (1+2τ))
- (±1/τ, ±τ2, ± (-1+3τ))
- (± (-1+2τ) , ±2, ± (2+τ))
- (±τ, ±3, ±2τ)
เมื่อ τ = (1+√5) /2 หรืออัตราส่วนทอง
[แก้] ดูเพิ่ม
- ทรงสิบสองหน้า (dodecahedron)
- ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัดใหญ่ (great truncated icosidodecahedron)
- ทรงยี่สิบหน้า (icosahedron)
- ทรงสามสิบสองหน้า (icosidodecahedron)
- คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด (truncated cuboctahedron)
[แก้] อ้างอิง
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Section 3-9)
[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น
- Eric W. Weisstein, GreatRhombicosidodecahedron จาก แมธเวิลด์
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
