ทรงรี

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ทรงรี วาดใน กนูพลอต

ทรงรี คือ ผิวกำลังสองชนิดหนึ่ง ในสามมิติ เทียบได้กับวงรีในสองมิติ รูปสมการมาตรฐานของทรงรี บนแกน x-y-z ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน คือ

${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1$

โดย a, b และ c เป็นค่าคงที่ จำนวนจริงบวก เป็นค่าที่กำหนดรูปร่างของทรงรี ในกรณีที่ค่าคงที่ 2 ตัวมีค่าเท่ากัน จะได้กรณีพิเศษคือ ทรงคล้ายทรงกลม กรณีที่ค่าทั้ง 3 ค่ามีค่เท่ากันจะได้เป็น ทรงกลม

ถ้าสมมุติให้ ≥ b ≥ c แล้ว

a ≠ b ≠ c จะได้เป็น ทรงรีแกนไม่เท่า (scalene ellipsoid)
c = 0 ได้เป็น วงรี
c > a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง (prolate spheroid) รูปคล้ายลูกรักบี้
c < a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว(oblate spheroid)
b = a = c ได้ ทรงกลม

[แก้] ปริมาตร

ปริมาตรของทรงรี มีค่าเท่ากับ $\frac{4}{3} \pi abc$

[แก้] พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวของทรงรี มีค่าเท่ากับ

$2 \pi \left( c^2 + \frac{bc^2}{\sqrt{a^2-c^2}} F(\theta, m) + b\sqrt{a^2-c^2} E(\theta, m) \right)$

โดยที่

$m = \frac{a^2(b^2-c^2)}{b^2(a^2-c^2)} \qquad \theta = \arcsin{\left( e \right)} \qquad e = \sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}}$

และ $\,F(\theta, m)\,$ และ $\,E(\theta, m)\,$ คือ ปริพันธ์เชิงวงรี ไม่สมบูรณ์ชนิดที่หนึ่ง และ ชนิดที่สอง

สูตรหาพื้นที่:

กรณีรูปแบน: $= 2 \pi \left( ab \right)$
กรณีรูปแบนข้าง: $= 2 \pi \left( c^2 + ac \frac{\arcsin{\left( e \right)}}{e} \right)$
กรณีรูปแบนขั้ว: $= 2 \pi \left( a^2 + c^2 \frac{\operatorname{arctanh}{\left( e \right)}}{e} \right)$

สูตรหาพื้นที่โดยประมาณ:

กรณีแกนไม่เท่า: $\approx 4 \pi \left( \frac{ a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p }{3} \right)^{1/p}$

โดยที่ p ≈ 1.6075 ให้ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ ไม่เกิน 1.061% (สูตรของ นุด ทอมเซน); ค่า p = 8/5 = 1.6 เป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับทรงรี ที่คล้ายทรงกลม โดยมีค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 1.178% (สูตรของ เดวิด แคนเทรล)

หมวดหมู่: บทความที่รอการตรวจสอบรูปแบบ | พื้นผิว

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

ทรงรี

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

[แก้] ปริมาตร

[แก้] พื้นที่ผิว

Views

ป้ายบอกทาง

มีส่วนร่วม

ค้นหา

ภาษาอื่น