การบวกเมทริกซ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ การบวกเมทริกซ์ เป็นการดำเนินการการบวกบนสองเมทริกซ์ โดยบวกสมาชิกที่สอดคล้องกันเข้าด้วยกันเป็นเมทริกซ์ใหม่

เนื้อหา

1 ผลบวกแยกสมาชิก
2 ผลบวกโดยตรง
3 ดูเพิ่ม
4 แหล่งข้อมูลอื่น

[แก้] ผลบวกแยกสมาชิก

การบวกเมทริกซ์โดยทั่วไปจะนิยามให้เมทริกซ์สองเมทริกซ์มีมิติเท่ากัน ผลบวกของเมทริกซ์ A และ B ที่มีมิติ m×n เขียนแทนด้วย A + B และได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเมทริกซ์ขนาด m×n ที่มีสมาชิกเป็นผลบวกบนตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น

$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 7 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+0 & 3+0 \\ 1+7 & 0+5 \\ 1+2 & 2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 8 & 5 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}$

เรายังสามารถดำเนินการการลบบนเมทริกซ์สองเมทริกซ์ได้ ตราบใดที่ยังมีมิติเท่ากัน การลบเมทริกซ์เขียนแทนด้วย A − B จะได้เมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นผลลบบนตำแหน่งที่ตรงกัน ตัวอย่างเช่น

$\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 7 & 5 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1-0 & 3-0 \\ 1-7 & 0-5 \\ 1-2 & 2-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -6 & -5 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$

เอกลักษณ์การบวกของเมทริกซ์คือเมทริกซ์ศูนย์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

[แก้] ผลบวกโดยตรง

การดำเนินการการบวกอีกอย่างหนึ่งซึ่งมีที่ใช้น้อยกว่า คือการบวกโดยตรง เราสามารถบวกเมทริกซ์ A มิติ m×n กับเมทริกซ์ B มิติ p×q ได้โดยไม่จำเป็นต้องมีมิติเท่ากัน ผลลัพธ์จะออกมาเป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ (m + p) × (n + q) ตามที่นิยามไว้ดังนี้

$A \oplus B = \begin{bmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} &0 & \cdots & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{m 1} & \cdots & a_{mn} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \cdots & 0 & b_{11} & \cdots &b_{1q} \\ \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & b_{p1} & \cdots &b_{pq} \end{bmatrix}$

ดังตัวอย่างต่อไปนี้

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \oplus \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

การบวกแบบนี้ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่ ลองพิจารณาตัวอย่างนี้เทียบกับข้างบน

$\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \oplus \begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}$

[แก้] ดูเพิ่ม

การคูณเมทริกซ์

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

หมวดหมู่: บทความที่รอการตรวจสอบรูปแบบ | พีชคณิตเชิงเส้น | การดำเนินการทวิภาค

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

การบวกเมทริกซ์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เนื้อหา

[แก้] ผลบวกแยกสมาชิก

[แก้] ผลบวกโดยตรง

[แก้] ดูเพิ่ม

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

Views

ป้ายบอกทาง

มีส่วนร่วม

ค้นหา

ภาษาอื่น