Polárna sústava súradníc

Z Wikipédie

Polárna sústava súradníc je sústava súradníc v rovine, ktorá určuje polohu bodu:

vzdialenosťou od počiatku súradnicového systému (r)
uhlom spojnice bodu a počiatku, od počiatku zvolenej osi ležiacej v rovine (proti smeru hodinových ručičiek); najčastejšie jej odpovedá os x kartézskych súradníc ( ${\varphi}$ )

Polárna sústava súradníc je vhodná v takých prípadoch pohybu, pri ktorých sa nemení vzdialenosť telesa od jedného bodu (počiatku súradníc); napríklad pri pohybe po kružnici (prípadne sa táto vzdialenosť mení s určitou jednoduchou závislosťou).

[upraviť] Prevod polárnych súradníc na karteziánske

$x = r \cos{\varphi}\,$

$y = r \sin{\varphi}\,$

[upraviť] Prevod karteziánskych súradníc na polárne

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\varphi = \operatorname{arctg}\left(\frac{y}{x}\right)$

Tieto prevodné funkcie však platia iba pre interval:

$\varphi \in <0;\frac{\pi}{2}>$

pre iné intervaly by sme museli zmeniť znamienko funkcie arctg(x). Popísať na celom jeho definičnom intervale:

Prevod karteziánskych súradníc na polárne má potom zápis:

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\varphi = \arctan \frac{y}{x}\qquad x \ne 0 \,$

alebo alternatívny zápis (optimalizovaný pre počítače):

$\varphi = sig(y)\arccos \frac{x}{r}$

výpočet pre r je rovnaký

platí pre plý rozsah kruhu

Tento článok s matematickou témou je zatiaľ príliš krátky (tzv. "výhonok"). Môžeš pomôcť Wikipédii rozšíriť ho tak, že hore klikneš na záložku "úprava" (alebo alternatívne sem) a dopíšeš alebo zmeníš text.

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Polárna sústava súradníc

Z Wikipédie

[upraviť] Prevod polárnych súradníc na karteziánske

[upraviť] Prevod karteziánskych súradníc na polárne

Views

Navigácia

Hľadať

V iných jazykoch