Faktoriál
Z Wikipédie
V matematike sa pojmom faktoriál kladného celého čísla n označuje súčin všetkých kladných celých čísel menších alebo rovných n. Zapisuje sa n! a číta sa "n faktoriál". Napríklad:
Obsah |
[upraviť] Definícia
Faktoriál kladného celého čísla n je definovaný vzťahom:
Pre potreby kombinatoriky je výhodné definovať aj faktoriál nuly. V takom prípade sa definitoricky kladie 0! = 1.
[upraviť] Kombinatorické súvislosti
Faktoriál čísla n sa rovná počtu rôznych permutácii n-prvkovej množiny.
[upraviť] Asymptotické vlastnosti
Funkcia faktoriál rastie rýchlejšie, než akákoľvek exponenciálna funkcia a tým skôr rýchlešie než akýkoľvek mnohočlen. Pre zaujímavosť, už 70! predstavuje približne číslo 1,197·10100 čo je číslo väčšie ako odhadovaný počet atómov v nám známom vesmíre.
[upraviť] Algoritmické implementácie
Implementácia pomocou rekurzívnej funkcie. Ukážka v pseudokóde:
function faktorial(n) if n = 0 then return 1 else return n * faktorial(n - 1)
Ukážka implementácie v programovacom jazyku C:
long double faktorial (int n) { long double b = 1; while (n--) b*=n+1; return b; }