Zitterbewegung
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Zitterbewegung (нем. Zitterbewegung — «дрожащее движение») — быстрое осциллирующее движение элементарной частицы, подчиняющейся уравнению Дирака (в частности, электрона). Существование такого движения было впервые отмечено Шрёдингером в 1930 году, который проанализировал решение уравнения Дирака для релятивистского свободного электрона, имеющеее вид волнового пакета, в котором интерференция между состояниями c положительной и отрицательной энергиями приводит к колебаниям (на скорости света) электрона вокруг его среднего положения с круговой частотой или приблизительно 1,6×1021 Гц.
[править] Вывод выражения, описывающего Zitterbewegung
Движение свободного релятивистского электрона можно описать уравнением Шрёдингера
где
Тогда для описания зависимости любого оператора Q от времени справедливо:
В частности, для производной по времени от оператора координаты
Полученное уравнение показывает, что оператор αk можно интерпретировать как k-ю компоненту оператора скорости.
Зависимость этого оператора от времени описывается, в свою очередь, выражением
Поскольку pk, и H не зависят от времени, вышеприведённое уравнение можно дважды проинтегрировать по , получив следующую зависимость оператора координаты от времени:
В получившееся выражение входит начальное положение, пропорциональное времени движение и дополнительный член, соответствующий осцилляциям с амплитудой, равной комптоновской длине волны. Это осциллирующее слагаемое — так называемый «Zitterbewegung».
Заметим, что это слагаемое исчезает, если допустить, что волновой пакет состоит из волн только с положительной энергией. Таким образом, «Zitterbewegung» можно интерпретировать как результат интерференции между компонентами волны с положительной и отрицательной энергиями.
[править] Ссылки
- E. Schrödinger, Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik («On the free movement in relativistic quantum mechanics»), Berliner Ber., pp. 418—428 (1930); Zur Quantendynamik des Elektrons, Berliner Ber, pp. 63-72 (1931)
- A. Messiah, Quantum Mechanics Volume II, Chapter XX, Section 37, pp. 950—952 (1962)