U-критерий Манна-Уитни

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

U-критерий Манна-Уитни (англ. Mann-Whitney U test) — непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками. Другие названия: критерий Манна-Уитни-Уилкоксона (англ. Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), критерий суммы рангов Уилкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test) или критерий Уилкоксона-Манна-Уитни (англ. Wilcoxon-Mann-Whitney test).

Содержание 1 История 2 Описание критерия 3 Ограничения применимости критерия 4 Использование критерия 5 Таблица критических значений 6 Литература

[править] История

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Френком Уилкоксоном (F. Wilcoxon). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном (H. B. Mann) и Д. Р. Уитни (D. R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется.

[править] Описание критерия

Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

[править] Ограничения применимости критерия

1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
2. В каждой выборке должно быть не более 60 значений параметра, но уже при выборках в 20 и более единиц ранжирование становится довольно трудоемким.

[править] Использование критерия

Для применения U-критерия Манна-Уитни нужно произвести следующие операции.

1. Составить единый ранжированный ряд из обоих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным: N = n₁ + n₂, где n₁ — количество единиц в первой выборке, а n₂ — количество единиц во второй выборке.
2. Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм (T_x), соответствующую выборке с n_x единиц.
3. Определить значение U-критерия Манна-Уитни по формуле: .
4. По таблице определить критические значения критерия для данных n₁ и n₂. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему для избранного уровня статистической значимости, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение U больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.

[править] Таблица критических значений

• Таблица критических значений U-критерия Манна-Уитни
• Critical Values for the Mann-Whitney U-Test.

[править] Литература

• Mann H.B., Whitney D.R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. 1947. № 18. P. 50-60.
• Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. 1945. P. 80–83.
• Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л., 1973.
• Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С-Пб., 2002.