Эрмитов оператор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эрмитов (самосопряженный) оператор — оператор в комплексном Гильбертовом пространстве , удовлетворяющий равенству .

Спектр самосопряженного оператора является вещественным.

В конечномерных пространствах матрица самосопряженного оператора является эрмитовой. Матрицей, эрмитово сопряженной к данной, называют матрицу , получаемую из исходной матрицы путем ее транспонирования и перехода к комплексно сопряженной, то есть . Матрицу, равную своему эрмитовому сопряжению, называют эрмитовой, или самосопряженной:.

Собственные числа эрмитовой матрицы вещественны. У неё всегда существует ортонормированный базис из собственных векторов, собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны.

Название дано в честь Шарля Эрмита, французского математика.

Эрмитовы операторы играют важную роль в квантовой механике, где с их помощью представляют наблюдаемые физические величины, см. Принцип неопределённости Гейзенберга.