Цилиндрическая система координат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

2 точки в цилиндрических координатах

Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой $h$ ), которая измеряет высоту точки над плоскостью.

Точка P даётся как $(r,θ, h)$ . В терминах прямоугольной системы координат:

$r$ - расстояние от O до P', ортогональной проекции точки P на плоскость XY. Или то же самое, что расстояние от P до оси Z.
$θ$ - угол между осью X и отрезком OP'.
$h$ равно $z$ .
Тогда функция преобразования $f$ из цилиндрических координат в прямоугольные будет следующей: $f (r,θ, h) = (r cosθ, r sinθ, h)$ .

При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать нотацию ρ, φ, z.

Некоторые математики используют $(r,θ, z)$ .

Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно к.-либо оси, если ось Z взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение x² + y² = c², а в цилиндрических - очень простое уравнение r = c. Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».