Радиус Шварцшильда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Радиус Шварцшильда (иногда неправильно называемый гравитационный радиус[1]) представляет собой характерный радиус, определенный для любого физического тела, обладающего массой. Для заданной массы, это радиус, до которого нужно стиснуть массу, чтобы она сколлапсировала в гравитационную сингулярность. Этот термин используется в физике и астрономии, в особенности в теории гравитации и общей теории относительности. На важность этого понятия впервые обратил внимание в 1916 году Шварцшильд, который нашел точное решение уравнений общей теории относительности вокруг сферически-симметричной невращающейся массы (см. метрика Шварцшильда).

Радиус Шварцшильда для некоторого физического тела пропорционален его массе. Радиус Шварцшильда для тела с массой Земли равен 8,84 мм, а у Солнца почти 3 км.

Физическое тело, радиус которого меньше его радиуса Шварцшильда, превращается в черную дыру. Поверхность сферы Шварцшильдовского радиуса представляет собой горизонт событий для невращающегося тела (для вращающейся черной дыры, горизонт событий имеет форму эллипсоида, и радиус Шварцшильда дает оценку размеров этого эллипсоида.) Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре нашей галактики равен примерно 7.8 миллионов км. Радиус Шварцшильда сферы, равномерно заполненной веществом с плотностью, которая равна критической плотности, совпадает с радиусом наблюдаемой Вселенной.

[править] Формула радиуса Шварцшильда

Радиус Шварцшильда пропорционален массе, в коэффициент пропорциональности входит гравитационная постоянная и скорость света. Формула для радиуса Шварцшильда получается, если приравнять вторую космическую скорость скорости света:

$c = \sqrt{\frac{2Gm}{r_s}}$ .

Отсюда находим:

$r_s = \frac{2Gm}{c^2}$

где

r s

— радиус Шварцшильда

G

— гравитационная постоянная, равная 6.6742 × 10^-11 м³ / кг * c²;

m

— масса объекта

c

— скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с

Коэффициент пропорциональности, $2 G / c 2$ , равен примерно 1.48 × 10^-27 m / kg, т.е. уравнение выше можно записать как:

$r_s = m \times 1.48 \times 10^{-27}$

где $r s$ измеряется в метрах и $m$ в килограммах.

Таким образом, объект с фиксированной плотностью может быть достаточно большим, чтобы сколлапсировать внутри собственного радиуса Шварцшильда:

$V_s \propto \frac{1}{\sqrt {\rho^3}}$

Заметим, что хотя этот результат и правильный, для его полного вывода требуется применять аппарат общей теории относительности. Скорее всего, то что классическая Ньютоновская физика дает правильный результат, всего лишь случайное совпадение. В то же время возможно, что это имеет более глубокие корни и может указывать на существование неизвестных симметрий в природе.