Обсуждение:Преобразования Лоренца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание 1 A Нету простого абстрактного описания смысла преобразования Лоренса 2 До 3 Поясню истоки СТО. 4 Help! 5 Вывод преобразований

[править] A Нету простого абстрактного описания смысла преобразования Лоренса

A Нету простого абстрактного описания смысла преобразования Лоренса?//Berserkerus 18:49, 16 июня 2007 (UTC)

Уважаемый Федосин. Статья в энциклопедии имеет исключительно важное значения в связи с тем, что сюда заходят молодые и неокрепшие умы. Снабжение их неправильной информацией с самого начала освоения теории исключительно вредно. Всякое знакомство с преобразованиями Лоренца нужно начинать с постановки проблемы. При этом показывать первым делом обратные преобразования, как это сделано в статье, категорически недопустимо!

Проблема 1. В абсолютной системе К имеется точка А с координатой х. Вопрос: каким будет знгачение координаты x' этой точки в движущейся со соростью V системе K' в момент времени t? Ответ содержится в пространственном преобразовании, и зависит от теории.

Галилей: x'=x-Vt

Lorentz: x'=(x-Vt)/G, G=sqrt(1-v^2/c^2) При малых скоростях величиной v^2/c^2 можно пренебречь. Внимание!, не v^2/c^2->0, a "этой величиной можно пренебречь"! Поэтому G->1, в результате пространственное преобразование Лоренца переходит в преобразование Галилея. По этому поводу говорят, что по этой части СТО удовлетворяет принципу соответствиия Бора.

Проблема 2. В системе К все часы показывают t. Вопрос: что показывают в этот же момент все часы в системе К'? Ответ зависит от теории. Галилей: все движущиеся часы показывают то же самое, t'=t.

Lorentz: В движущейся системе часы рассинхронизированы, их показания зависят от того, против какой точки в системе К они находятся в данный момент: t'=(t-vx/c^2)/G Эта формула представляет рассинхронизированные часы в движущейся системе, причем рассинхронизация асимметрична - в сторону положительных значени х часы выставляются на запаздавание (чем больше расстояние, тем больше запаздывание), в сторону отрицательных - на опережение. Кроме того, знаменатель G предписывает всем процессам идти в ускоренном темпе, поскольку он меньше единицы.

Использование для измерений заведомо рассинхронизированных часов - вопиющее нарушение основ физики.

В физике имеются два базовых понятия - пространство и время. Оба понятия имеют основные свойства. Основное свойство пространства - все точки в пространстве индивидуальны, поэтому даже две точки в бесконечном пространстве не могут быть обозначены одной и той же тройкой чисел пространственных координат x,y,z.

У времени обратное основное свойство - во всем бесконечном пространстве время везде одно и то же. Даже в двух точках пространства время не может быть разным. Этими свойствами пространство и время как бы дополняют друг друга. Как нельзя пользоваться линейкой, на которой все метки (или хотя бы две) обозначены одним и тем же числом, так нельзя пользоваться и рассинхронизированными часами! Нарушение этого правила приводит к тому, что временное преобразование Лоренца при малых скоростях не переходит в преобразование Галилея. Это делает СТО НЕФИЗИЧЕСОЙ теорией. Подробности и конкретный числовой пример - на сайте www.chavarga.iatp.org.ua . 27.09.2007 Н.Чаварга

А как Вы предлагаете синхронизировать часы? Если Вы что-то критикуете, будьте добры предложить что-либо дельное. --Melirius 22:02, 27 сентября 2007 (UTC)

-Одно с другим не связано. Я не знаю, как синхронизировать часы в движущейся системе (несколько раз пытался предложить способ, но безуспешно). Если же я обнаружил, что при решении задачки вы записали 2х2=5, это означает, что я обнаружил у вас ошибку. Если я не знаю, как решить задачку дальше, это не означает, что 2х2=5 записано вами законно.

Но это другой вопрос. Я вмешался сюда по другой причине - исходная статья по преобразованиям написана вопиюще некорректно. Я указал, как нужно было представить статью. Забыл, правда, уточнить физический смысл входящих в уравнения величин. Уточняю. х - координата произвольной точки А в системе К, величина постоянная. t - произвольный момент времени. Выбор момента времени никак не связан с выбором координаты х. Обе величины - произвольные. x'- координата этой же материальной точи А, но по данным измерений инструментами в движущейся системе, величина непостоянная, изменяется со временем, зависит от момента наблюдения за ней. t'- показания часов в движущейся системе, находящихся в момент t против координаты х в неподвижной системе. Это необычайно высокое достижение интеллекта под названием "относительность одновременности" на приборном уровне называется рассинхронизацией. Аргументация, что синхронизацию по-другому выполнить нельзя, не проходит. Кто пытается выполнить синхронизацию, тот пусть докажет, что он выполняет ее корректно. Если же он не может выполнить ее корректно, пусть не берется за проведение экспериментов. А мы подождем.

А обратные преобразования, из которых начинается статья, записаны неправильно. Они базируются на утверждении V'=-V. Это основная математическая и физическая ошибка СТО. Правильный ответ находится на сайте www.chavarga.iatp.org.ua STO-BOR NEW Н.Чаварга 03 октября 2007.

Не можете предложить ничего нового — молчите. Вы сидите перед компьютером, который разработан с учётом эффектов СТО. Если бы их не было, он бы не работал.

С другой стороны, Вы правы в том, что часы в движущейся системе рассинхронизированы относительно часов в неподвижной системе. Это нормальное явление, и при любой разумной процедуре синхронизации оно возникает. Почитайте, например, книжку Ломизе "Из школьной физики — в теорию относительности". Там всё разжёвано абсолютно полно и показано, каковы динамические причины, приводящие к рассинхронизации. --Melirius 17:47, 3 октября 2007 (UTC)

***Вы сидите перед компьютером, который разработан с учётом эффектов СТО.***

- Если бы я не был профессиональным физиком, я бы утверждал, что это самый большой сознательный шухер прошлого века. На самом деле - это самое большое заблуждение века. Это результат низкого уровня физико-математической подготовки при непомерно высоких амбициях и чувстве богоизбранности. СТО не имеет абсолютно никакого отношения к созданию ускорителей, ядерной бомбы и электроники (в том числе и компьютера). Чаварга Н. 08.10.2007

Дополнение. Формула зависимости массы от скорости была впервые предложена Лоренцом, и экспериментально подтверждена Кауфманом в 1901 году - за четыре года до "создания" СТО!. Это означает, что даже если бы СТО никогда не была создана, создатели ускорителей воспользовались бы формулой Лоренца-Кауфмана. Не говоря уже о том, что эта формула не имеет абсолютно никакого отношения к СТО.

09.10.2007 Чаварга

Конкретно, пожалуйста. Каким образом СТО не имеет отношения к ускорителям? Аргументированно, я, слава богу, физик-теоретик в области гравитации, я Вас пойму. А любое магнитное поле есть результат релятивистского эффекта движения электрических зарядов, поэтому если Вы признаёте существование магнитного поля, то СТО, увы, верна... --Melirius 19:05, 9 октября 2007 (UTC)

-Увы, надежд на то, что я буду услышан и понят, мало. Современные физики-теоретики в очень сильно подавляющем большинстве случаев - математики, мало интересующиеся физической стороной дела. Или вообще не интересующиеся оной. Вы до сих пор не захотели ознакомиться с моей статьей STO-BOR-NEW. Я не могу здесь все поддробно изложить. Если кратко, то ответ таков. Саначала нужно ответить на вопрос, в чем сущность теории относительности вообще? Любой теории относительности.

Ответ: - сущность ТО состоит в сравнении результатов измерения пространственной или временной координат события А(х,t). В любом сравнении, в любом математическом соотношении должны присутствовать величины, измеренные в движущейся системе, и величины, измеренные в покоящейся системе. Если этого нет, то проблема не относится к теории относительности. Наличие относительного движения еще не делает задачу принадлежащей к сфере компетенции теории относительности. Например, уравнение Циолковского никто никогда не относил к теории относительности, несмотря на то, что там ракета движется относительно системы К , да еще и изменяет свою массу.

Известная формула зависимости массы от скорости была получена Лоренцом задолго до создания СТО. В 1901 году (за 4 года до СТО!) Кауфман подтвердил ее экспериментально. Дело, однако, в другом. В этом соотношении все величины измерены средствами одной системы - системы К. В этой формуле не сопоставляются результаты измерений одного и того же факта из разных систем координат. Точно так же, как и в уравнении Циолковского. Если бы в физике небыло никакой ТО, даже ТО Галилея!, создатели синхрофазотрона, столкнувшись с проблемой опоздания электронов к щели между дуантами, вспомнили бы опыты Кауфмана, и решили бы проблему точно так же, как и решили ее на самом деле. Никто, никогда и нигде не восхвалял бы никакую теорию относительности.

Еще поразительнее ситуация с еравноэмцэквадрат. Пример: Имеете атом в возбужденном состоянии. При возврате в основное состояние он эмитирует фотон, уменьшая при этом свою массу. Ситуация надежно описывается указанным соотношением. Ну и причем здесь теория относительности? Любая, не только СТО? Какая из этих величин измерена в одной системе координат, а какая в другой? В какой другой? Кто и когда вводил другую систему координат для описания процесса эмитирования фотона атомом, или гамма-кванта ядром? Если зависимость массы от скорости еще можно за уши притянуть к теории относительности, то связь массы с энергией даже за уши нельзя притянуть! А ведь притянули!!

Что касается современной электроники, в том числе и компьютера, на котором я пишу эти строчки, то смею вам сообщить, что создателям электроники глубоко безразлична не тольо СТО, но и квантовая механика. Все, что им нужно - это в первую очередь вольт-амперные характеристики устройств типа транзистора или диода, полученные физиками-экспериментаторами "методом подбора параметров" - варьированием толщиной р-п-перехода, концентрацией и типом примесей и т.п. Математика и КМ привлекается туда для наведения ученого блеска, для диссертабельности тем. Не более. Причастность СТО и КМ к созданию современной электроники - это очередной миф. И создают его теоретики, которые понятия не имеют, как создается электроника. В значительном числе случаев они не понимают и как работает эта электроника. Не будь у нас КМ, электроника была бы точно на том же уровне, что и есть сейчас, только статьи были бы значительно менее презентабельными. Без математики просто труднее было бы присваивать звания кандидата или доктора физико-математических наук.

10.10.2007. Чаварга

Круто Вы. Ну да ладно. Тогда что же такое условие Лоренц-ковариантности, на котором стоит вся теоретическая физика, и которое проверено в некоторых аспектах с беспрецедентной точностью: аж до 10 ^{− 40}? А про координаты не надо наступать на мозоль. Похоже, практически никто не понимает, что координаты — это произвольные числа, приписываемые точкам-событиям пространства-времени (или, если угодно, пространства и времени). Результаты физических измерений зависят не от координат, а от физики процессов. То бишь нужно ещё учесть метрику, взаимодействие физических полей (квантованных) между собой и с метрикой и так далее... В СТО применяется довольно точное приближение плоского пространства-времени, в связи с чем переход от координат к результатам физических измерений упрощается, но он всё равно настолько выбивает некоторых людей из колеи, что начинаются "опровержения".

Задам простой вопрос: Вы верите в уравнения Максвелла? Точнее, так: правильно ли они описывают эволюцию электромагнитных полей? Ответьте пожалуйста "да" или "нет".

А по поводу современной электроники: Вы мне напоминаете учёных, возражавших Ньютону. Не приведу точной цитаты, но возражения их сводились к тому, что "зачем городить огород общих методов, если все практические задачи можно решить и так, хотя бы экспериментально". А ещё у Крамера в его книге о развитии аэродинамики приведён простой пример: пока не было теоретических методов расчёта профиля крыльев, то прогресс улучшения несущей силы был практически неразличим по сравнению с прогрессом после появления теории.

Метод "научного тыка" неплох, но требует, как известно, чудовищного перерасхода материалов по сравнению с методами, хотя бы чуток теоретизированными. Если бы человечество пользовалось только им, то у нас очень многого бы не было. На "Боингах" бы мы точно не летали. --Melirius 18:39, 11 октября 2007 (UTC)

***Круто Вы. Ну да ладно. Тогда что же такое условие Лоренц-ковариантности, на котором стоит вся теоретическая физика, и которое проверено в некоторых аспектах с беспрецедентной точностью: аж до 10 − 40?***

-Господи, прости этого молодого человека, ибо он не ведает, чего говорит.

***Похоже, практически никто не понимает, что координаты — это произвольные числа, приписываемые точкам-событиям пространства-времени (или, если угодно, пространства и времени).*** 

-Господи, прости этого человека еще раз - он совершенно не понимает, чего говорит.

***В СТО применяется довольно точное приближение плоского пространства-времени, в связи с чем переход от координат к результатам физических измерений упрощается,..***

-Господи, ну его нафиг, этого молодого человека.

***Вы верите в уравнения Максвелла? Точнее, так: правильно ли они описывают эволюцию электромагнитных полей? Ответьте пожалуйста "да" или "нет".***

-Наука и вера - вещи несовместимые. Уравнения Максвелла линейные, но два фотона с энергией 0.51 МэВ и более при столкновении могут образовать пару позитрон-электрон. Если бы вы понимали, что это означает, вы бы никогда не задавали подобных вопросов.

***А по поводу современной электроники: Вы мне напоминаете учёных, возражавших Ньютону.***

-Ясно, что вы не поняли моих аргументов. Попробуйте обратиться за советом к практикам, которые умеют рассчитать электронную схему - как часто они используют КМ и СТО в своих расчетах. Какие исходные данные они используют в своей работе?

Ежли меня нафиг, так и Вам того же, и тем же самым способом по тому же месту :).

Последняя попытка: правильно ли уравнения Максвелла описывают эволюцию электромагнитных полей в низкоэнергетическом пределе? Если Вы уж так настаиваете на абсолютной точности.

Если "да", то эти уравнения имеют вполне определённую группу симметрии, включающую в себя группу Лоренца. При этом динамические причины будут вызывать сокращение летящих с постоянной скоростью линеек, размеры которых определяются электромагнитными полями взаимодействия ядер с электронами. И часы будут идти медленнее абсолютно по этой же причине. И не надо будет переходить в движущуюся систему отсчёта, чтобы это показать (Тяпкин и Ломизе это когда-то подробно разбирали).

Но самое удивительное-то, что и все другие известные взаимодействия ведут себя так, что обеспеченные ими длины и часы (размер ядра, период полураспада и т. д.) изменяются точно также, как и базирующиеся на электромагнитном поле. Что и позволяет от динамических причин перейти к кинематическим и приписать эти свойства пространству-времени.

Поэтому, пока не обнаружено экспериментально обратное — несогласованное изменение последствий разных взаимодействий и полей, от всех фундаментальных теорий физики требуют Лоренц-ковариантности. Обратное пока не обнаружено (см. обзор Will, C. M. The Confrontation between General Relativity and Experiment // Living Reviews in Relativity. 2006. Vol. 9, no. 3. P. 1-100.). Эксперименты Хьюза-Древера и дают для анизотропии массы (или, что равносильно, хода часов) ту точность типа 10 ^{− 40}. Так что я знаю, о чём говорю. А о Вас этого, судя по ответу на замечание о координатах, явно не скажешь. Возьмите любую хорошую книгу по классической механике и проработайте параграф об обобщённых координатах.

...Попробуйте обратиться за советом к практикам, которые умеют рассчитать электронную схему...

А Вы мне ответьте, они её расчитывают не на основании уравнений Максвелла ли? Может быть (и скорее всего) не напрямую, но уж цепи с распределёнными параметрами, на которых держится вся так любимая Вами микроэлектроника, явно расчитываются по их прямым следствиям. А курсы распространения радиоволн, конструкции радаров и волноводов? Ссылки на учебники для техВУЗов, надеюсь, приводить не надо?

Кроме того, надеюсь, что подобный переход на личности состоялся в первый и последний раз. Правила Википедии, как известно, такого не одобряют. --Melirius 06:36, 13 октября 2007 (UTC)

"Нету простого абстрактного описания смысла преобразования Лоренса" - и понятно, почему нету - попытки описать этот смысл были стёрты из статьи (см. исправления от 11 июня 2007г.)

[править] До

Замечание. Преобразования, приведенные в первом параграфе некорректны. Это обратные преобразования, к тому же не верные. В прямых преобразованиях слева должна стоять штрихованная величина пространственной или временной координаты, справа — только нештрихованные величины. В обратных — наоборот. Прямые преобразования имеют вид:

x'=(x-Vt)/G,

t'=(t-Vx/C^2)/G

где G=(1-V^2/C^2)^0.5

При малых скоростях пространственное преобразование Лоренца переходит в преобразование Галилея x'=x-Vt, но временное не переходит, поскольку малость величины V/C^2 в выражении Vx/C^2 всегда можно компенсировать величиной х, которая в преобразованиях является произвольной величиной, и нет никаких ограничений на ее величину, вплоть до бесконечности. Это означает, что временное преобразование не согласуется с принципом соответствия Бора (а вместе с временным преобразованием и вся СТО), поэтому СТО не может быть корректной в принципе. Подробный анализ и числовые примеры в качестве иллюстрации приведены на сайте www.chavarga.iatp.org.ua (STO-Bor). Приверженцы СТО в этом случае утверждают, что теория Галилея не верна на больших расстояниях!

На физическом уровне временное преобразование Лоренца означает, что эксперимент проводится с несинхронизированными часами, т. е. проводится некорректно. Если в него подставить t=0, то вместо t'=0 получим t'=(-Vx/C^2)/G. По-другому можно сказать, что движущиеся часы против координаты х показывают не то, что движущиеся часы против х=0. В СТО эту некорректность называют «относительностью одновременности». Спекуляция ведется вокруг вопроса процедуры синхронизации часов, однако в теории процедура синхронизации производится теоретическими средствами — простой математической записью, по сути — «усилием воли».

Те, кто видит и понимает указанное затруднение, утверждают, что для перехода временного преобразования Лоренца в преобразование Галилея нужно потребовать, чтобы скорость света устремилась к бесконечности. Но это совершенно незаконное требование, ибо классическая физика не налагает абсолютно никаких ограничений на скорость света — какое значение для скорости света показывает эксперимент, таким его классическая физика и принимает. Другое дело, что для корректного проведения процедуры синхронизации часов нужны сигналы с бесконечной скоростью распространения, но это проблема не теории, а ее проверки, т. е. эксперимента. Подробности смотрите на сайте www.chavarga.iatp, org.ua . На этом сайте имеется также изложение новой простой теории относительности, свободной от парадоксов, и согласующейся со всеми известными экспериментальными данными по этой проблеме.

В заключение два замечания. Формула для увеличения массы тела по мере возрастания скорости, а также формула Е=mC^2 не имеют никакого отношения к теории относительности, поскольку там нет сопоставления физических величин из разных систем координат. Все используемые там величины измерены в неподвижной системе координат. 29.04.2005.

Chavarga

Была ошибка в формуле Герглоца. Исправил.

intelli 03:44, 6 марта 2007 (UTC)

Уважаемый Chavarga.

В СТО используется измерение длин и времени с помощью света. Поэтому и стоит везде скорость света. Можно доказать, что если бы использовался звук, а не свет, то нужно было бы ставить в формулы скорость звука. Теперь понятно, почему надо устремлять скорость в бесконечность, чтобы от преобразований Лоренца перейти к преобразования Галилея? Потому, что в преобразованиях Галилея происходит мгновенное измерение, что может быть только при бесконечной скорости сигнала. Вы говорите, что при бесконечных Х времена t и t' не совпадают, если Х растёт быстрее скорости С ? Но ведь вначале выбирают координату Х. А потом можно сказать, что скорость С настолько большая, что можно пренебречь отношением Х/С. Ведь С устремляем в бесконечность, а Х – нет. Тогда и будет t=t’, для любого Х. intelli 05:57, 9 марта 2007 (UTC)

81.201.28.47 09:07, 22 декабря 2007 (UTC)

[править] Поясню истоки СТО.

Есть геометрия пространства, есть две точки в пространстве. Преобразование одной точки в другую – есть движение в геометрии. Для этого движения Лоренц написал преобразования. Эту геометрию и преобразования Эйнштейн использовал для физики. Ни каких рассмотрений ИСО, движущихся, покоящихся систем координат и прочей ерунды.

Уважаемые.

Однородные преобразования Лоренца, имеют вид: X′j =λ*∑qij*Xi , где i=1,2,3,4; j=1,2,3,4. Если расписать, то это выглядит, как:

                      X1’=λ(q11X1+q12X2+q13X3 + q14X4) 
                       X2’=λ(q21X1+q22X2+q23X3+ q24X4)                     
                       X3’=λ(q31X1+q32X2+q33X3+ q34X4)
                       X4’=λ(q41X1+q42X2+q43X3+ q44X4)
Где  qij  - образуют матрицу с определителем отличным от 0,

λ≠0 – некоторое число. Это чисто геометрическое понятие не связанное с физическими опытами (это легко видеть). Определение коэффициентов – другая, но тоже геометрическая задача: 1. определяют геометрию, для которой существует метрическая форма – ее, определяет инвариант двух точек (или расстояние) – это геометрия преобразований ортогональной группы (других вариантов пока не придумали). 2. Определяют инерциальные системы: систему S назовем инерциальной, если каждая свободная материальная точка движется относительно S прямолинейно и равномерно – геометрическое понятие. 3. Единственная зависимость от физических опытов – существует единственная максимальная (зарегистрированная) скорость – скорость света - c.

Поэтому у преобразований Лоренца в основном геометрический смысл. Можно, конечно, для теоремы Пифагора придумывать физический смысл, но (по-моему) надо хоть и примерно (но честно) объяснять читателю, что не в опытах дело, а в геометрии. Тогда меньше найдется мечтателей, которые с помощью опыта Майкельсона-Морли, различных мысленных экспериментов и др. опытов пытаются «опровергнуть» преобразования Лоренца. Какой коэффициент они хотят опровергнуть q11 или q32? Ясно, что это глупо.

У любой группы преобразований есть основные инварианты, которые определяют геометрию пространства.

У преобразований ортогональной группы (на них основано пока единственное пространство с координатой времени – пространство Минковского) есть основной инвариант – инвариант двух точек, который задан единственным образом. Так как согласно закону инерции квадратичных форм число отрицательных членов в каноническом представлении метрической формы не зависит от способа приведения ее к каноническому виду.

Некоторые мечтатели придумывают свой интервал, вводят какие-то «постулаты» не опираясь на геометрию, хотя, достаточно открыть учебник Ефимова «Высшая геометрия» - он изменит ваше мировоззрение!!!

МЕЧТАТЕЛИ – ВАС НЕ БУДУТ ДАЖЕ ЧИТАТЬ СЕРЬЕЗНЫЕ ДЯДИ. Хотя я тоже пытался расширить область применения преобразований Лоренца http:/affin.webstolica.ru

   22.12.2007                                                        Игорь Елкин
                                                                     ielkin@yandex.ru

• получается есть «Преобразования Лоренца в специальной теории относительности» и есть «Преобразования Лоренца в топологии» и это разные вещи, по части комментариев и смысла. так? ну просто надо забацать ещё одну статью.//Berserkerus_{23:34, 22 декабря 2007 (UTC)}

[править] Help!

Что-то у меня не получилось с редактированием основной статьи. Похоже на какой-то баг. Кликая кнопку "править", получаю для правки текст не того параграфа, над которым кнопка.

Сергей Сашов

• кликай вкладку "править" общего редактирования. да баг есть такой.//Berserkerus_{21:09, 2 января 2008 (UTC)}

• • Спасибо Сергей Сашов 20:34, 22 июня 2008 (UTC)

[править] Вывод преобразований

• Вывод преобразований по меньшей мере запутан, по большей — некорректен. Даже если нигде не была допущена логическая ошибка (в чём я, в силу обилия туманных символов и относительностей, не уверен), это нельзя считать доказательством, так как рассмотрен лишь существенно частный случай. О наглядности здесь и речи быть не может, так что использование наглядного примера себя не оправдывает. Не говоря уже об объёме текста. Предлагаю использовать в тексте понятие интервала (благо, статья о нём теперь есть) и описать преобразования абстрактно. Меньше будет недопониманий и вопросов не по теме. Смысл преобразований можно упомянуть отдельно. --Мышонок 17:22, 22 июня 2008 (UTC)

• • Я бы тоже эту часть переделал, т.к. видно, что она как минимум неаккуратно написана. Тем не менее, возмножно, было бы хорошо оставить наглядный вывод (основанный, например на световых часах) в качестве популярного, чтобы поуменьшить сухость статьи в восприятии начинающих. Хотя и подсократить бы такой вывод, ограничившись общей его схемой, тоже имхо не лишне. Кроме того, неплохо бы переделать заголовок такого вывода, добавив слово "наглядный" что ли. Можно добавить и какой-то более стандартный вывод чуть подробнее, чем во вводной части, - плюс к этому популярному, отдельным пунктом, хотя я и не очень уверен, что это необходимо (уже первокурсникам, вроде и того, что там кратко сказано, должно хватить, а нет, так в книжке прочитают). Строго имхо. Сергей Сашов 20:32, 22 июня 2008 (UTC)