Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Неравенство Коши (неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом) Для любых неотрицательных чисел 
верно неравенство:
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда 
.
Выражение
называется средним арифметическим, а
![\bar{x}_\mathrm{geom} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} = \sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}](../../../../math/6/b/1/6b1b069fc00d94152289bc729b46fefa.png)
средним геометрическим чисел .
[править] Связанные результаты
- Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим является частным случаем неравенства о средних.
[править] История
Одно из доказательств этого неравенства было опубликовано Коши в его учебнике по математическому анализу в 1821 году.
