Закон Гука
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.
Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: 
. Здесь 
сила натяжения стержня, 
— его удлинение, а 
называется коэффициентом упругости.
Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Полезно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения 
и длины 
) явно, записав коэффициент упругости как 
. Величина 
называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала. Полезно теперь ввести относительное удлинение 
и нормальное напряжение в поперечном сечении 
. В этих обозначениях закон Гука записывается как 
. Величину, обратную жёсткости, называют гибкостью.
[править] Обобщённый закон Гука
В общем случае, напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга 
и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:
Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента.
Следует иметь ввиду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука не применим даже при малых деформациях.
