Дробная производная
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Понятие дробной производной является обобщением математического понятия производная. Существует несколько разных способов обобщить это понятие, но все они совпадают с понятием обычной производной в случае целого положительного порядка.
[править] Определение через интеграл Коши
Дробная производная порядка p (p — действительное положительное число) определяется через интеграл Коши: , где интегрирование ведется по выбранному заранее контуру C.
Как и простая, дробная производная обладает следующим свойством:
Используется в некоторых задачах кинетики, нелинейной динамики и т. п.
Чаще всего используется дробная производная порядка p = 1 / 2. С ее помощью можно, например, факторизовать выражения вида , где фунция F — некоторая (в общем случае, не линейная) функция (например, F[f(x),x] = f2(x)).
[править] Определение через преобразование Фурье
Основано на следующем свойстве интегрального преобразования Фурье: F(f') = iωF(f).
[править] Ссылки
- Eric W. Weisstein, Оператор Римана-Лиувилля на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |